ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 64.3: Измерение скоростей молекул газа
Физика — Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.; под редакцией Парфентьевой Н.А.
Сергей Мишин, преподаватель физики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В двух сосудах разные газы. Масса молекулы во втором сосуде в 3 раза больше (m против 3m), а средняя квадратичная скорость в 3 раза меньше (v_кв против v_кв/3). Если температура первого сосуда T, найдите температуру второго. Варианты
а) 3T
б) T
в) T/3
г) T/9.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся формулой связи средней квадратичной скорости молекул газа с его температурой. Согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул пропорциональна абсолютной температуре: mv2кв/3 =kT, где k — постоянная Больцмана.
Выразим температуру через массу молекулы и среднюю квадратичную скорость. Из формулы следует, что T=mv2кв/3k.
Запишем выражения для температур в первом и втором сосудах. Для первого сосуда масса молекулы равна m1=m, а скорость v1=vкв. Тогда температура T1=T=mv2кв/3k. Для второго сосуда масса молекулы m2=3m, а скорость v2=vкв/3. Подставим эти значения в формулу температуры: T2=m2v22/3k=(3m)·(vкв/3)2/3k
Упростим полученное выражение. В числителе имеем произведение 3m на квадрат скорости v2кв/9. Произведение коэффициентов при массе и квадрате скорости даст 3·1/9=1/3. Таким образом, числитель равен 1/3mv2кв. Тогда вся дробь принимает вид: T2=1/3mv2кв/3k =1/9·mv2кв/3k
Заметим, что множитель mv2кв/3k в точности равен температуре первого сосуда T. Следовательно, T2=T/9.
Проверка логики: увеличение массы в 3 раза само по себе увеличило бы энергию (и температуру) в 3 раза при той же скорости, но уменьшение скорости в 3 раза снижает кинетическую энергию в 9 раз (32=9). Совокупный эффект: 3/9=1/3 от исходного отношения? Нет, давайте пересчитаем аккуратно. Энергия E∼mv2. Отношение энергий E2/E1=m2v22/m1v21=3m·(v/3)2/m·v2=3·v2/9/v2=1/3/1=1/3. Поскольку E∼T, то и отношение температур равно 1/3. Подождите, в предыдущем абзаце я допустил ошибку в упрощении дроби. Давайте исправим вычисление.
Пересмотрим шаг упрощения: T2=3m·v2кв/9/3k =3/9mv2кв/3k =1/3mv2кв/3k =1/3·mv2кв/3k =1/3T Ошибка была в том, что я лишний раз поделил на 3 или неправильно сократил. Правильно: 3m×(v/3)2=3m×v2/9=mv2/3. Делим это на 3k: получаем (mv2/3)/3k=mv2/9k. А исходная T=mv2/3k. Значит T2=(mv2/9k)=1/3(mv2/3k)=T/3.
Итак, правильным результатом является T/3. Это соответствует варианту ответа 3).
3) T/3
В процессе черновика возникла путаница с арифметикой, которая была исправлена в финальном решении. Ключевой момент: кинетическая энергия зависит от квадрата скорости. Уменьшение скорости в 3 раза уменьшает вклад скорости в энергию в 9 раз. Увеличение массы в 3 раза увеличивает вклад массы в 3 раза. Итоговый коэффициент изменения энергии (и температуры): 3/9=1/3. Поэтому температура уменьшается в 3 раза.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 64.3 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Физика», Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.; под редакцией Парфентьевой Н.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 64.3?
Краткий ответ: 3) T/3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Физика», Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.; под редакцией Парфентьевой Н.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 64. Измерение скоростей молекул газа.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.