ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер p178.1: Гидростатика

План решения.

Для нахождения отношения плотностей воспользуемся законом Архимеда и условиями равновесия тела в воздухе и в жидкости. Обозначим вес кубика в воздухе как P, а его объём как V. Плотность вещества кубика обозначим ρ_к, а плотность жидкости — ρ_ж. Ускорение свободного падения примем за g.

Вычисления.

Вес кубика в воздухе равен силе тяжести: P=mg=ρ_к Vg

При полном погружении в жидкость на кубик действует выталкивающая сила (сила Архимеда): F_A=ρ_ж gV

По условию задачи, вес кубика в жидкости (P′) меньше веса в воздухе (P) в 2 раза. Это означает, что разность между весом в воздухе и весом в жидкости равна половине веса в воздухе, и эта разность как раз и есть сила Архимеда:

P′=P/2 F_A=P-P′=P-P/2=P/2

Подставим выражения для F_A и P через плотности:

ρ_ж gV=1/2ρ_к Vg

Сократим одинаковые множители g и V (так как они не равны нулю):

ρ_ж =1/2ρ_к

Нам нужно найти отношение плотности жидкости к плотности вещества кубика (ρ_ж/ρ_к). Разделим обе части уравнения на ρ_к:

ρ_ж/ρ_к =1/2

Проверка ответа.

Если плотность жидкости в два раза меньше плотности кубика, то сила Архимеда будет составлять половину от силы тяжести. Следовательно, «вес» в жидкости действительно уменьшится ровно в два раза по сравнению с весом в воздухе. Полученное значение соответствует варианту 3.