ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер p178.3: Гидростатика

План решения:

Для анализа устойчивости плавучего тела необходимо рассмотреть положение центра тяжести системы и метацентра. Устойчивость лодки зависит от того, насколько высоко расположен общий центр тяжести относительно ватерлинии (уровня воды). Чем выше центр тяжести, тем меньше устойчивость. При переходе человека из положения сидя или лёжа в положение стоя меняется распределение масс в системе «человек + лодка», что приводит к смещению общего центра тяжести вверх.

Вычисление и анализ вариантов:

• Вариант 1: уменьшается глубина погружения . Это неверно. Когда человек встаёт, его вес не исчезает, а лишь перераспределяется внутри лодки. Сила тяжести системы F_тяж =m_лодкиg+m_{человека}g остаётся постоянной. Следовательно, по закону Архимеда, выталкивающая сила F_A=ρgV_погр также должна оставаться неизменной для равновесия. Значит, объём погружённой части лодки V_погр не меняется, и глубина осадки остаётся прежней.
• Вариант 2: изменяется положение центра тяжести человека . Хотя это утверждение верно само по себе (центр тяжести человека действительно поднимается), оно является частным случаем. Само по себе изменение положения центра тяжести одного компонента не объясняет изменение устойчивости всей системы, если не учитывать взаимодействие с корпусом лодки.
• Вариант 3: увеличивается выталкивающая сила . Как было показано выше, полная масса системы не изменилась, поэтому требуемая выталкивающая сила для поддержания равновесия осталась той же самой. Этот вариант физически неверен.
• Вариант 4: изменяется положение центра тяжести системы человек—лодка . Это основная причина. Центр тяжести системы рассчитывается как средневзвешенное положение центров тяжести всех её частей. Когда человек встаёт, его личный центр тяжести поднимается на значительную высоту h. Координата общего центра тяжести системы y_c определяется формулой: y_c=m_лодкиy_лодки +m_{человека}y_{человека}/m_лодки +m_{человека} Поскольку y_{человека} увеличивается, то и y_c всей системы смещается вверх. Повышение общего центра тяжести уменьшает плечо восстанавливающей силы при крене, что напрямую снижает остойчивость лодки.

Проверка и вывод:

Сравним варианты 2 и 4. Вариант 2 описывает процесс, но вариант 4 описывает результат этого процесса, влияющий на динамику всей системы. В физике гидростатики устойчивость судна характеризуется именно положением центра тяжести всей плавающей системы . Поэтому наиболее точной и полной причиной является изменение положения центра тяжести системы. Ответ — вариант 4.