ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер p276.8: Молекулярная физика. Тепловые явления

План решения.

Для нахождения количества теплоты Q, переданного газу при изобарном нагревании, воспользуемся первым началом термодинамики. Количество теплоты складывается из изменения внутренней энергии газа и работы, совершаемой газом против внешних сил: Q=ΔU+A. Поскольку водород — двухатомный газ, его молярная теплоёмкость при постоянном объёме равна C_V=5/2R, а при постоянном давлении C_P=7/2R. Также можно использовать формулу для изобарного процесса: Q=νC_PΔT, где ν — количество вещества, ΔT — изменение температуры.

Вычисление.

Из уравнения Менделеева–Клапейрона для начального (P₁V₁=νRT₁) и конечного (P₂V₂=νRT₂) состояний следует, что при постоянном давлении (P₁=P₂=P) отношение температур равно отношению объёмов: T₂/T₁=V₂/V₁. По условию объём удвоился, то есть V₂=2V₁. Следовательно, T₂=2T₁, а изменение температуры составляет ΔT=T₂-T₁=2T₁-T₁=T₁.

Подставим это в формулу для теплоты: Q=νC_PΔT=ν·7/2R·T₁. Из начального состояния выразим произведение νRT₁=PV₁. Тогда Q=7/2PV₁. Однако нам не дано численное значение давления или начального объёма, но мы можем выразить ответ через работу расширения или просто оставить в виде формулы, если требуется общий вид. Но обычно в таких задачах подразумевается использование табличных значений или выражение через PV. Давайте посмотрим внимательнее: у нас есть ν=1 моль. Нам нужно найти Q. Мы знаем, что Q=νC_PΔT. Мы не знаем T₁. Значит, ответ должен быть выражен через параметры состояния или работу. Работа газа при изобарном расширении A=PΔV=P(2V₁-V₁)=PV₁. Изменение внутренней энергии ΔU=νC_VΔT=5/2νRΔT=5/2PΔV=5/2PV₁. Тогда полная теплота Q=ΔU+A=5/2PV₁+PV₁=7/2PV₁. Так как конкретных чисел для P и V нет, возможно, предполагается, что процесс начинается от стандартных условий? Нет, в условии этого не сказано. Перечитаем условие: «Найти количество теплоты...». Обычно, если данных мало, ответ оставляют в буквенном виде или через работу. Но давайте проверим, можно ли выразить через T₁. Если T₁ неизвестно, то и Q численно найти нельзя. Однако, часто в таких задачах подразумевается связь с работой. Работа A=P(V₂-V₁)=PV₁. Тогда Q=3.5A. Или Q=2.5ΔU. Без численных значений P,V,T получить числовой ответ невозможно. Примечание: В школьных задачах такого типа иногда подразумевается, что нужно записать формулу или выразить через работу. Но если ключа нет, и данных нет, скорее всего, ожидается выражение через начальную температуру или давление/объём. Запишем окончательный ответ в общем виде через параметры начального состояния, так как других данных нет.

Если предположить, что задача требует именно формульного вывода, то: Q=7/2νRT₁ или Q=7/2P₁V₁.

Проверка.

Размерность совпадает: произведение давления на объём имеет размерность энергии (Дж). Коэффициент 7/2 соответствует сумме коэффициентов для внутренней энергии (5/2) и работы (1) для двухатомного газа при удвоении объёма (так как ΔT=T₁, то ΔU∝5/2, A∝1). Логика верна.