ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер p282.4: Первый закон термодинамики. Изопроцессы

План решения:

Для ответа на вопрос необходимо обратиться к первому закону термодинамики и определить физический смысл удельной теплоёмкости. Мы сравним два процесса: нагревание газа при постоянном объёме (V=const) и при постоянном давлении (p=const). В обоих случаях мы подводим одинаковое количество теплоты для повышения температуры одного и того же количества вещества на одну степень.

Вычисление и обоснование:

Первый закон термодинамики записывается как Q=ΔU+A, где Q — количество теплоты, переданное системе, ΔU — изменение внутренней энергии, а A — работа системы над внешними телами.

1. Процесс при постоянном объёме (изохорный):
Так как объём не меняется (ΔV=0), механическая работа газа равна нулю: A_V=pΔV=0.
Следовательно, вся подведённая теплота идёт только на увеличение внутренней энергии:
Q_V=ΔU
Удельная теплоёмкость при постоянном объёме c_V определяется из соотношения Q_V=c_VmΔT. Отсюда следует, что c_V характеризует энергию, необходимую исключительно для изменения температуры (внутренней энергии).

2. Процесс при постоянном давлении (изобарный):
При нагревании газа при постоянном давлении его объём увеличивается (согласно закону Гей-Люссака). Газ совершает работу по расширению против внешних сил: A_p>0.
По первому закону термодинамики:
Q_p=ΔU+A_p
Чтобы повысить температуру того же самого количества газа на ту же величину ΔT, нам нужно сообщить ему не только энергию для увеличения внутренней энергии (ΔU, которая зависит только от температуры и одинакова в обоих случаях для идеального газа), но и дополнительную энергию для совершения работы расширения (A_p).

3. Сравнение теплоёмкостей:
Из уравнений выше видно, что Q_p=Q_V+A_p. Поскольку работа A_p положительна, то Q_p>Q_V.
Так как масса m и изменение температуры ΔT одинаковы, то удельная теплоёмкость при постоянном давлении c_p должна быть больше удельной теплоёмкости при постоянном объёме c_V:
c_p=Q_p/mΔT>Q_V/mΔT=c_V

Проверка и вывод:

Результат согласуется с известным соотношением Майера для идеального газа: c_p-c_V=R/M (где R — универсальная газовая постоянная, M — молярная масса). Так как R и M положительны, разность всегда положительна, значит c_p>c_V. Физически это объясняется тем, что при изобарном нагревании часть энергии «тратится» на расширение газа, тогда как при изохорном нагревании вся энергия остаётся внутри системы.