ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер p55.4: Кинематика

Для решения задачи разложим начальную скорость мяча на горизонтальную и вертикальную составляющие. Угол броска β=45^o, поэтому синус и косинус равны sqrt2/2. Начальная скорость v₀=20 м/с.

Вычислим проекции скорости:
v_0x=v₀cosβ=20sqrt2/2=10sqrt2 м/с.
v_0y=v₀sinβ=20sqrt2/2=10sqrt2 м/с.

1. Максимальная высота подъема (H)

В высшей точке траектории вертикальная составляющая скорости становится равной нулю. Используем формулу для высоты при равнозамедленном движении по вертикали (или закон сохранения энергии):
H=v20y/2g

Подставим значения, приняв ускорение свободного падения gapprox10 м/с ² для простоты вычислений (если требуется точность, можно использовать 9.8, но в школьных задачах часто округляют до 10 или оставляют с корнем).
v20y=(10sqrt2)²=100cdot2=200 м²/с ².
H=200/2cdot10=200/20=10 м .

2. Дальность полета (L)

Дальность полета определяется временем всего движения. Время подъема до вершины t_под =v_0y/g. Общее время полета T=2t_под =2v_0y/g.
Горизонтальное движение равномерное, поэтому дальность:
L=v_0xcdotT=v_0xcdot2v_0y/g

Так как v_0x=v_0y=10sqrt2:
L=2cdot(10sqrt2)²/10=2cdot200/10=400/10=40 м .

3. Скорость в высшей точке траектории (v_max)

В высшей точке вертикальная составляющая скорости v_y=0, а горизонтальная остается неизменной (сопротивление воздуха не учитываем).
Следовательно, полная скорость в этой точке равна горизонтальной проекции:
v_max=v_0x=10sqrt2 м/с approx14.1 м/с .

4. Координаты мяча через 2 секунды (x,y)

Запишем уравнения движения для координат:
x(t)=v_0xcdott
y(t)=v_0ycdott-gt²/2

Подставим t=2 с:
x(2)=10sqrt2cdot2=20sqrt2 м approx28.3 м .
y(2)=10sqrt2cdot2-10cdot2²/2=20sqrt2-20=20(sqrt2-1) м approx20(1.414-1)=8.28 м .

Проверим, находится ли мяч еще в воздухе. Полное время полета T=2cdot10sqrt2/10=2sqrt2approx2.83 с. Так как 2<2.83, мяч действительно находится в полете, и расчет корректен.