ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер 18.2: Основы электродинамики

План обсуждения:

Для проведения аналогии между механическими и электромагнитными колебаниями необходимо сопоставить физические величины, определяющие состояние системы, и уравнения, описывающие их изменение во времени. Мы будем сравнивать математический маятник (механическая система) и LC-контур (электромагнитная система).

Вычисление и сопоставление величин:

• Координата состояния: В механике это отклонение маятника от положения равновесия x. В электричестве этому соответствует заряд конденсатора q, так как именно он определяет «положение» системы в фазовом пространстве.
• Скорость изменения координаты: Механическая скорость v=dx/dt аналогична силе тока I=dq/dt, так как ток — это скорость изменения заряда.
• Инерция: Масса тела m характеризует инертность механической системы (сопротивление изменению скорости). Аналогом является индуктивность катушки L, которая препятствует изменению силы тока.
• Упругость/Восстанавливающая сила: Жесткость пружины или гравитационный момент для маятника (k или mg/l) создают силу, возвращающую систему к равновесию. Аналогом служит обратная емкость конденсатора 1/C, так как напряжение на конденсаторе U=q/C стремится разрядить его (вернуть заряд к нулю).

Проверка через уравнения движения:

Запишем дифференциальные уравнения для обеих систем.

Для математического маятника при малых углах отклонения:

Для LC-контура по закону Ома для цепи без сопротивления:

Сравнивая коэффициенты при переменных x и q, видим полную структурную идентичность уравнений. Циклическая частота механических колебаний g/l заменяется на 1/LC в электрическом контуре. Таким образом, аналогия подтверждается: m↔L, k↔1/C, x↔q, v↔I.