ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер 19.3: Гармонические электромагнитные колебания в колебательном контуре.

План решения.

Для того чтобы одна из сторон рамки перестала давить на поверхность, необходимо, чтобы момент силы Ампера, действующей на противоположную сторону (или на всю рамку в целом относительно оси поворота), уравновесил или превысил момент силы тяжести. Поскольку вектор магнитной индукции B параллелен плоскости рамки, сила Ампера будет направлена вертикально вверх или вниз в зависимости от направления тока. Нам нужно найти минимальный ток, при котором рамка начинает «отрываться» от опоры. Рассмотрим условие равновесия относительно стороны, которая лежит на поверхности и является осью вращения. В этот момент нормальная реакция опоры на противоположной стороне становится равной нулю.

Вычисление.

1. Определим силу тяжести, действующую на рамку: F_g=mg где m=200 г =0.2 кг, g≈9.8 м/с ² (или 10 м/с ², если не указано иное, но для точности возьмем 9.8).

2. Сила Ампера действует на ту сторону рамки, которая перпендикулярна вектору B и находится на расстоянии a от оси вращения (противоположная сторона). Если ток течет так, что сила Ампера направлена вверх, то она создает момент силы, стремящийся поднять рамку. Величина силы Ампера: F_A=IaBsin(α) Так как проводник перпендикулярен B (вектор B параллелен плоскости, а сторона перпендикулярна проекции или сама ориентирована перпендикулярно B для максимума эффекта? Уточним геометрию: обычно в таких задачах подразумевается, что одна сторона параллельна B, другая перпендикулярна. Если B параллелен плоскости, то на стороны, параллельные B, сила Ампера не действует (sin0=0). На стороны, перпендикулярные B, сила максимальна (sin90^°=1). Пусть ось вращения проходит через одну из сторон, параллельных B. Тогда противоположная сторона также параллельна B? Нет, квадратная рамка. Если B параллелен одной паре сторон, то он перпендикулярен другой паре. Чтобы создать момент, заставляющий рамку перевернуться вокруг стороны, лежащей на столе, нам нужна сила, приложенная к противоположной стороне. Эта противоположная сторона должна быть перпендикулярна B, чтобы на нее действовала максимальная сила Ампера. Значит, ось вращения — это сторона, параллельная B (на нее сила Ампера не действует, или она служит опорой). Противоположная сторона перпендикулярна B, на нее действует сила F_A=IaB.

3. Запишем условие равновесия моментов сил относительно оси, проходящей через сторону, лежащую на поверхности. Момент силы тяжести M_g равен произведению силы тяжести на плечо. Центр масс рамки находится в геометрическом центре, то есть на расстоянии a/2 от любой стороны. M_g=F_g·a/2=mga/2

4. Момент силы Ампера M_A создается силой, приложенной к противоположной стороне на расстоянии a от оси вращения. M_A=F_A·a=IaB·a=Ia²B

5. При минимальном токе для отрыва одной стороны моменты должны быть равны: M_A=M_g Ia²B=mga/2

6. Выразим ток I: I=mga/2a²B=mg/2aB

7. Подставим числовые значения: I=0.2·9.8/2·0.2·4=1.96/1.6=1.225 А Если использовать g=10 м/с ²: I=0.2·10/2·0.2·4=2/1.6=1.25 А Обычно в школьных задачах с такими числами предполагают g=10 или округляют. Дадим ответ для g=9.8 и упомянем вариант с g=10.

Проверка.

Размерность формулы I=mg/aB: [N]/([m][T])=[A] (так как F=IlB⇒I=F/lB). Все верно. Логика: чем больше масса, тем больше нужен ток; чем сильнее поле, тем меньше нужен ток; чем больше размер рамки, тем меньше нужен ток (так как рычаг силы Ампера растет быстрее, чем рычаг силы тяжести относительно центра масс? Нет, плечо силы Ампера a, плечо силы тяжести a/2. Отношение фиксировано. Но в знаменателе стоит a, значит при увеличении размера рамки при той же массе плотность материала падает, или масса растет как площадь. Здесь масса дана фиксированно. Формула верна.