11 класс Гармонические электромагнитные колебания в колебательном контуре. § 19. Гармонические электромагнитные колебания в колебательном контуре. Формула Томсона

ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер 19.6: Гармонические электромагнитные колебания в колебательном контуре.

Физика — Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М.; под редакцией Парфентьевой Н.А.

Екатерина Новикова, преподаватель физики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 19.5 19.7 →

Условие

По прямому горизонтальному проводнику длиной l=1 м с площадью поперечного сечения S=1,25·10^-6 м², подвешенному на двух одинаковых невесомых пружинах жесткостью k=100 Н/м каждая, идет ток силой I=10 А. На какой угол α от вертикали отклонятся пружины при включении вертикального магнитного поля B=0,1 Тл, если абсолютное удлинение каждой пружины составляет Δl = 7 · 10^-3 м? Плотность материала проводника ρ = 8 · 10³ кг/м³.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Для определения угла отклонения пружин необходимо проанализировать силы, действующие на проводник в состоянии равновесия. На проводник действуют: сила тяжести mg, направленная вертикально вниз; сила Ампера F_A, направленная горизонтально (так как магнитное поле вертикальное, а ток горизонтальный); и две силы упругости пружин F_упр, направленные вдоль самих пружин под углом β к вертикали. Угол отклонения пружин от вертикали равен углу β. Мы выразим массу проводника через его плотность, объем и длину, силу Ампера — через ток, индукцию поля и длину, а силу упругости — через жесткость и удлинение. Затем из условия равновесия найдем тангенс угла наклона пружин.

Вычисление.

1. Найдем массу проводника m. Объем проводника V=l×S. Масса равна произведению плотности на объем:

m=ρV=ρlS

Подставим числовые значения (ρ=8×10³ кг/м³, l=1 м, S=1,25×10^-6 м²):

m=8×10³×1×1,25×10^-6=10×10^-3=0,01 кг

2. Вычислим силу тяжести P_g:

P_g=mg=0,01×9,8=0,098 Н (Будем использовать g≈9,8 м/с²).

3. Найдем модуль силы Ампера F_A. Так как вектор тока перпендикулярен вектору магнитной индукции (ток горизонтален, поле вертикально), то:

F_A=IBl

Подставим данные (I=10 А, B=0,1 Тл, l=1 м):

F_A=10×0,1×1=1 Н

4. Определим силу упругости одной пружины F_упр по закону Гука:

F_упр =k×абсолютное удлинение

В условии сказано, что абсолютное удлинение каждой пружины составляет abs(delta)=7×10^-3 м. Жесткость одной пружины k=100 Н/м. Тогда сила, с которой одна пружина тянет проводник вверх-вбок, равна:

F_spring=100×7×10^-3=0,7 Н

5. Рассмотрим проекции сил на горизонтальную и вертикальную оси. Пусть угол отклонения пружин от вертикали равен β. Сила упругости каждой пружины имеет вертикальную составляющую F_springβ и горизонтальную составляющую F_springβ. Поскольку пружин две, суммарные проекции сил упругости будут удвоены. Однако, проще рассмотреть равновесие всего тела. Сумма всех внешних сил равна нулю.

Горизонтальные силы: сила Ампера F_A уравновешивается горизонтальной составляющей двух пружин:

2F_springβ=F_A

Вертикальные силы: сила тяжести P_g уравновешивается вертикальной составляющей двух пружин:

2F_springβ=P_g

Разделим первое уравнение на второе, чтобы найти тангенс угла β:

2F_springβ/2F_springβ=F_A/P_g→β=F_A/P_g

Подставим численные значения:

β=1/0,098≈10,2

Найдем сам угол β:

β=arctan(10,2)

Значение арктангенса для числа около 10 соответствует углу, близкому к 90^o. Более точно:

β≈84,4^o

Проверка и анализ результата.

Сила Ампера (1 Н) значительно превышает силу тяжести (0,098 Н). Это означает, что горизонтальная составляющая силы, растягивающей пружины, должна быть очень большой по сравнению с вертикальной. Следовательно, пружины должны отклониться почти горизонтально, то есть угол от вертикали должен быть близок к 90^o. Полученный результат 84,4^o согласуется с этим физическим ожиданием. Также проверим, достаточно ли длины пружин или их жесткости для такого отклонения при заданном удлинении. В задаче дано конкретное удлинение abs(delta), которое фиксирует величину силы упругости. Если бы мы решали задачу иначе (например, искали бы новое положение равновесия без знания конечного удлинения), нам пришлось бы учитывать геометрию деформации. Но здесь условие «абсолютное удлинение... составляет» дает нам готовую силу упругости. Таким образом, расчет корректен.

Ответ

а) Массa проводника m=0,01 кг.

б) Сила Ампера F_A=1 Н, сила тяжести P_g=0,098 Н. в) Угол отклонения пружин от вертикали β≈84,4^o.

В условии используется обозначение 'абсолютное удлинение', что интерпретировано как изменение длины пружины abs(delta). Важно отметить, что в реальных задачах на электродинамику с пружинами часто требуется решать систему уравнений, где удлинение само зависит от угла. Однако здесь удлинение дано явно, что упрощает задачу до статического анализа сил при известной величине силы упругости. Значение g принято равным 9,8 м/с².

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 19.6 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Физика», Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М.; под редакцией Парфентьевой Н.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 19.6?

Краткий ответ: а) Массa проводника m = 0,01 кг. б) Сила Ампера F_A = 1 Н, сила тяжести P_g = 0,098 Н. в) Угол отклонения пружин от вертикали ≈ 84,4^ o.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Физика», Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М.; под редакцией Парфентьевой Н.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 19. Гармонические электромагнитные колебания в колебательном контуре. Формула Томсона.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.