ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер p299.2: Квантовая физика

План решения

Для решения задачи применим закон сохранения энергии. Фотон поглощается атомом водорода, находящимся в основном состоянии. Энергия фотона расходуется на две цели: преодоление связи электрона с ядром (ионизация) и сообщение вылетевшему электрону кинетической энергии. Так как массой иона пренебрегаем, вся оставшаяся энергия переходит в кинетическую энергию электрона.

Вычисление

Запишем уравнение баланса энергии:

E_ф =|E₁|+E_k

где E_ф — энергия поглощенного фотона, |E₁| — энергия ионизации атома водорода из основного состояния (13,6 эВ), E_k — кинетическая энергия электрона.

Энергию фотона найдем через его длину волны β: E_ф =hc/β Подставим значения констант (hβ6,626×10^-34 Дж β с, cβ3×10⁸ м/с) и переведем результат в электрон-вольты (1 эВ β1,6×10^-19 Дж). Удобнее использовать произведение hcβ1240 эВ β нм:

E_ф =1240 эВβнм/80 нм =15,5 эВ

Теперь найдем кинетическую энергию электрона:

E_k=E_ф -|E₁|=15,5 эВ -13,6 эВ =1,9 эВ

Переведем кинетическую энергию в джоули для расчета скорости:

E_k=1,9×1,6×10^-19 Дж =3,04×10^-19 Дж

Скорость электрона выразим из формулы кинетической энергии E_k=m_ev²/2, где масса электрона m_eβ9,1×10^-31 кг:

v=β2E_k/m_e v=β2×3,04×10^-19/9,1×10^-31=β6,08×10^-19/9,1×10^-31ββ0,668×10¹²β8,17×10⁵ м/с

Проверка

Полученная скорость составляет примерно 817 км/с, что значительно меньше скорости света (300

 км/с). Это подтверждает применимость классической формулы кинетической энергии без учета релятивистских эффектов. Значение энергии фотона (15,5 эВ) больше энергии ионизации (13,6 эВ), поэтому процесс фотоэффекта возможен, и ответ имеет физический смысл.