ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер p299.3: Квантовая физика

План решения

Для нахождения максимальной скорости фотоэлектрона необходимо выполнить три шага:

1. Определить энергию испускаемого фотона при переходе электрона в атоме водорода. Поскольку задача не указывает конкретное начальное состояние n, но требует найти максимальную скорость, следует рассмотреть случай наибольшей возможной энергии фотона. Это происходит при переходе из состояния с бесконечно большим главным квантовым числом (n→∞) в основное состояние (n=1). В этом случае энергия фотона равна энергии ионизации атома водорода.
2. Вычислить работу выхода электрона из материала фотокатода, используя данные о красной границе фотоэффекта.
3. Применить уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, чтобы найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов, а затем выразить через неё скорость.

Вычисление

1. Энергия фотона hν при переходе из n→∞ в n=1:

Переведем эту энергию в джоули (учитывая, что 1 эВ =1,6·10^-19 Дж):

2. Работа выхода A_вых связана с длиной волны красной границы λ_кр формулой:

Подставим значения: постоянная Планка h≈6,626·10^-34 Дж · с, скорость света c≈3·10⁸ м/с, λ_кр =300 нм =300·10^-9 м.

Для удобства сравнения переведем работу выхода обратно в электрон-вольты:

3. Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта, максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона K_max равна разности энергии падающего фотона и работы выхода:

Переведем кинетическую энергию в джоули:

Максимальная скорость v_max определяется из соотношения K_max=m_ev2max/2, где масса электрона m_e≈9,1·10^-31 кг:

Проверка

Результат v_max≈1,8·10⁶ м/с составляет около 0,6% от скорости света, что позволяет использовать классическую формулу кинетической энергии без релятивистских поправок. Энергия фотона (13,6 эВ) значительно превышает работу выхода (~4,14 эВ), поэтому фотоэффект возможен. Порядок величины скорости соответствует типичным значениям для фотоэлектронов, выбитых ультрафиолетовым излучением.