ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер p299.7: Квантовая физика

План решения:

В опыте Франка и Герца электроны ускоряются электрическим полем между катодом и сеткой. При столкновении с атомами газа они могут передавать им энергию. Если энергия электрона меньше энергии первого возбуждения атома (E₁), столкновение упругое, и ток не меняется. Когда же энергия электрона достигает или превышает E₁, происходит неупругое столкновение: электрон теряет часть энергии на возбуждение атома, его скорость падает, и он не может преодолеть тормозящее поле до анода. Это приводит к резкому уменьшению тока в цепи анода.

Резкое падение тока наблюдается при таких ускоряющих напряжениях U, когда кинетическая энергия электрона eU равна энергии возбуждения атома водорода или кратным ей значениям (так как электрон может возбудить атом несколько раз по пути к сетке). Таким образом, условия падения тока описываются формулой:

где n=1,2,3,… — целые числа, E₁ — энергия первого возбуждения атома водорода.

Вычисление:

Для атома водорода энергия основного состояния равна -13.6 эВ, а энергия первого возбужденного уровня (n=2) равна -3.4 эВ. Следовательно, энергия первого возбуждения составляет:

Таким образом, минимальное напряжение, при котором наблюдается первое падение тока (n=1):

Следующие падения тока будут происходить при напряжениях, кратных этому значению:

• n=2: U₂=2·10.2=20.4 В
• n=3: U₃=3·10.2=30.6 В
• n=4: U₄=4·10.2=40.8 В

Проверка:

Полученные значения соответствуют известным спектральным характеристикам водорода. Энергия фотона линии Лайман-альфа (10.2 эВ) совпадает с энергией перехода 2→1. В классических опытах Франка и Герца с ртутью (4.9 эВ) шаг напряжений был другим, но для водорода теоретически ожидаемый шаг равен 10.2 В. Ответ логичен и физически обоснован.