ГДЗ по физике, 11 класс, Мякишев, номер p323.2: Квантовая физика

План решения:

1. Определим количество альфа-частиц (N), испущенных за время t=1 ч. 2. Вычислим кинетическую энергию одной альфа-частицы (E_k), разделив полную выделившуюся энергию (Q) на их число. 3. Используя формулу кинетической энергии и массу одной частицы (найденную через молярную массу гелия и число Авогадро), определим скорость частицы (v).

Вычисления:

Переведем время в секунды: t=1 ч =3600 с.

Найдем общее число испущенных частиц за час. Так как активность образца составляет A=3,7·10¹⁰ частиц/с, то: N=A·t=3,7·10¹⁰·3600=1,332·10¹⁴ шт.

Кинетическая энергия одной частицы равна полной энергии, деленной на их количество: E_k=Q/N=100/1,332·10¹⁴≈7,508·10^-13 Дж

Масса одной альфа-частицы (ядра гелия) вычисляется по формуле: m₀=M/N_A где M=0,004 кг/моль — молярная масса гелия, а N_A≈6,02·10²³ моль^-1 — число Авогадро. m₀=0,004/6,02·10²³≈6,645·10^-27 кг

Связь между кинетической энергией и скоростью (нерелятивистский случай): E_k=m₀v²/2⇒v=2E_k/m₀

Подставим найденные значения: v=2·7,508·10^-13/6,645·10^-27=15,016·10^-13/6,645·10^-27=2,26·10¹⁴ v≈1,5·10⁷ м/с

Проверка:

Полученная скорость 1,5·10⁷ м/с составляет примерно 5% от скорости света (c≈3·10⁸ м/с). Это значение достаточно мало для того, чтобы пренебречь релятивистскими эффектами, как указано в условии задачи. Порядок величины также соответствует типичным скоростям альфа-распада тяжелых ядер.