ГДЗ по физике, 9 класс, Перышкин, номер 15.3: Свободное падение тел

План решения:

• Используем закон всемирного тяготения F=Gm₁m₂/r² для анализа сил притяжения к Земле и Луне.
• Определим характер изменения модулей этих сил по мере удаления станции от Земли и приближения к Луне.
• Сравним силы в точке, равноудалённой от центров планет, учитывая разницу в их массах.

Вычисление и обоснование:

1. Изменение силы притяжения к Земле (F_З):

Космическая станция летит от Земли к Луне, то есть расстояние r_З между центром Земли и станцией увеличивается. Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния: F_З =GM_З m/r2З Так как знаменатель растёт, а числитель (масса Земли M_З и масса станции m) постоянен, модуль вектора силы притяжения к Земле будет уменьшаться .

2. Изменение силы притяжения к Луне (F_Л):

По мере движения станции к Луне расстояние r_Л между центром Луны и станцией уменьшается. Формула силы притяжения к Луне: F_Л =GM_Л m/r2Л Поскольку расстояние уменьшается, знаменатель дроби становится меньше, следовательно, модуль вектора силы притяжения к Луне будет увеличиваться .

3. Сравнение сил посередине пути:

Пусть станция находится на равном расстоянии r от центра Земли и от центра Луны (r_З =r_Л =r). Тогда отношение сил притяжения можно записать как:

По условию задачи масса Земли примерно в 81 раз больше массы Луны, то есть M_З ≈81M_Л. Подставим это значение:

Это означает, что в середине пути сила притяжения к Земле значительно превышает силу притяжения к Луне.

Проверка:

Логика верна: чем дальше от тела, тем слабее его гравитационное влияние (для Земли), и чем ближе к телу, тем сильнее его влияние (для Луны). При одинаковых расстояниях сила зависит только от массы притягивающего тела. Поскольку Земля массивнее Луны в 81 раз, она и притягивает станцию в 81 раз сильнее при прочих равных условиях.