ГДЗ по физике, 9 класс, Перышкин, номер 30.2: Периодические колебания

План решения:

• Вспомним формулы для периода и частоты колебаний математического и пружинного маятников.
• Проанализируем зависимость частоты от длины нити для пункта а).
• Проанализируем зависимость квадрата периода от массы груза для пункта б).
• Используем формулу периода математического маятника для вычисления изменения длины нити в третьем вопросе.

Вычисление и анализ:

а) Частота малых собственных колебаний математического маятника определяется формулой: ν=1/2πg/l где g — ускорение свободного падения, l — длина нити. Из этой формулы видно, что частота ν пропорциональна корню квадратному из величины, обратной длине (1/l). Следовательно, утверждение о том, что частота обратно пропорциональна длине (ν∼1/l), является неверным . Правильнее сказать, что частота обратно пропорциональна квадратному корню из длины.

б) Период малых собственных колебаний пружинного маятника равен: T=2πm/k где m — масса груза, k — жёсткость пружины. Возведём обе части уравнения в квадрат: T²=4π²m/k Поскольку 4π²/k — константа при неизменной пружине, то T² действительно прямо пропорционален массе m. Утверждение верно .

в) Для математического маятника период связан с длиной соотношением: T=2πl/g Пусть начальный период T₁, начальная длина l₁. Требуется увеличить период в 2 раза, то есть T₂=2T₁. Запишем отношение периодов: T₂/T₁=2πl₂/g/2πl₁/g=l₂/l₁ Подставим условие T₂/T₁=2: 2=l₂/l₁ Возведём в квадрат: 4=l₂/l₁⇒l₂=4l₁ Значит, длину нити нужно увеличить в 4 раза.

Проверка:

Если длину увеличить в 4 раза, то под корнем в формуле периода появится множитель 4, который при извлечении корня даст 2. Период действительно увеличится в 2 раза. Логика верна.