ГДЗ по физике, 9 класс, Перышкин, номер 30.3: Периодические колебания

План решения:

Для решения задачи необходимо использовать формулу периода колебаний пружинного маятника. Мы знаем зависимость периода от массы груза и жёсткости пружины. Так как масса груза в опыте не менялась (заменена только пружина), а период изменился в известное число раз, мы можем найти отношение жёсткостей двух пружин.

Вычисление:

Запишем формулу для периода колебаний пружинного маятника:

где T — период колебаний, m — масса груза, k — жёсткость пружины.

Обозначим параметры первой пружины как T₁ и k₁, а второй — как T₂ и k₂. Масса груза m остаётся неизменной.

По условию задачи новый период стал в 2 раза меньше первоначального:

Выразим жёсткость пружины из формулы периода. Для этого возведём обе части равенства T=2πm/k в квадрат:

Отсюда находим k:

Теперь запишем выражения для жёсткостей обеих пружин:

Найдём отношение второй жёсткости к первой:

Подставим условие T₂=T₁/2, откуда следует, что T₁/T₂=2:

Следовательно, k₂=4k₁.

Проверка и вывод:

Логика проверки: чем жёстче пружина, тем быстрее она возвращается в исходное положение, и тем меньше период колебаний. Если период уменьшился в 2 раза, то жёсткость должна увеличиться. Поскольку период зависит от корня квадратного из жёсткости (T∼1/k), то для уменьшения периода в 2 раза нужно увеличить знаменатель под корнем в 4 раза, то есть увеличить жёсткость в 4 раза. Расчёт подтверждает эту логику.