ГДЗ по информатике, 11 класс, Босова, номер 10.16: Модели и моделирование

Для решения задачи логическим методом двойственной матрицы (таблицы истинности) составим таблицу, где по строкам будут имена мальчиков (Ваня, Кирилл, Петя, Саша), а по столбцам — классы (5, 6, 7, 8). В ячейках будем ставить «+», если факт подтверждает соответствие, и «-», если опровергает.

Шаг 1. Анализ фактов и заполнение таблицы:

• Факт: «Шестиклассник не нашёл грибов» . Это нейтральное утверждение, но оно поможет в связке с другими.
• Факт: «Петя и пятиклассник нашли много грибов» . Значит, Петя не является пятиклассником (П ≠5). Также из этого следует, что шестиклассник (который не искал грибы) не может быть Пете, так как Петя искал. Но главное здесь: Петя ≠ 5 класс.
• Факт: «Ваня и семиклассник нашли малину и позвали Кирилла» . Из этого следует: Ваня не является семиклассником (В ≠7); Кирилл не является семиклассником (К ≠7), так как его позвали; также Ваня и Кирилл — разные люди, что очевидно.
• Факт: «Восьмиклассник, шестиклассник и Кирилл объясняли Саше ориентирование на местности» . Из этого следует: Кирилл не является восьмиклассником (К ≠8); Кирилл не является шестиклассником (К ≠6); Саша не является восьмиклассником (С ≠8); Саша не является шестиклассником (С ≠6).

Шаг 2. Логический вывод:

1. Определим класс Кирилла. Мы знаем, что К ≠7 (из факта про малину), К ≠8 и К ≠6 (из факта про ориентирование). Следовательно, Кирилл учится в 5 классе .
2. Теперь вернемся к факту: «Петя и пятиклассник нашли много грибов» . Так как пятиклассник — это Кирилл, то фраза означает «Петя и Кирилл нашли грибы». Это подтверждает, что Петя не пятиклассник (мы уже знали П ≠5).
3. Определим класс Саши. Мы знаем, что С ≠8 и С ≠6 (из факта про ориентирование). Класс 5 занят Кириллом. Значит, Саша может быть только в 7 классе .
4. Определим класс Вани. Остались свободные классы: 6 и 8. Мальчики: Ваня и Петя. Девочки/Мальчики: остались Ваня и Петя. Из факта про малину: «Ваня и семиклассник...» . Семиклассник — это Саша. Фраза «Ваня и Саша нашли малину» не запрещает Ване быть в каком-то конкретном классе напрямую, кроме того, что он не 7-й. Однако посмотрим на факт про ориентирование: «Восьмиклассник, шестиклассник и Кирилл объясняли Саше» . Здесь участвуют три человека: один из них 8-классник, другой 6-классник, третий — Кирилл (5-классник). Слушатель — Саша (7-классник). Кто такие «восьмиклассник» и «шестиклассник»? Это оставшиеся два мальчика: Ваня и Петя. Нужно понять, кто есть кто. Вернемся к первому факту: «Шестиклассник не нашёл грибов» . А кто нашел грибы? Из второго факта: «Петя и пятиклассник (Кирилл) нашли много грибов» . Значит, Петя нашел грибы. Если бы Петя был шестиклассником, он бы не нашел грибы (противоречие). Следовательно, Петя не шестиклассник. Значит, Петя — восьмиклассник .
5. Остался последний класс для Вани. Если Петя 8-й, Кирилл 5-й, Саша 7-й, то Ваня — шестиклассник .

Проверка:

• Ваня (6 кл): Шестиклассник не нашел грибов. Ваня нашел малину (не грибы). Условие соблюдено.
• Кирилл (5 кл): Пятиклассник нашел грибы. Кирилл нашел грибы вместе с Петей. Условие соблюдено.
• Петя (8 кл): Не шестиклассник, значит мог найти грибы. Нашел. Условие соблюдено.
• Саша (7 кл): Семиклассник. Ваня (6 кл) и Саша (7 кл) нашли малину и позвали Кирилла (5 кл). Условие соблюдено.
• Ориентирование: Восьмиклассник (Петя), шестиклассник (Ваня) и Кирилл (5 кл) объясняли Саше (7 кл). Все участники разные, классы соответствуют. Условие соблюдено.