ГДЗ по информатике, 11 класс, Босова, номер p131.12: функции

План решения:

• Для вычисления биномиального коэффициента Ckn нам потребуется функция для нахождения факториала числа. Факториал n! — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
• Создадим подпрограмму (функцию) factorial, которая принимает целое число и возвращает его факториал.
• В основной программе запросим у пользователя значения n и k, проверим корректность ввода (0≤k≤n), затем вычислим результат по формуле n!/(n-k)!·k! с использованием созданной функции.

Реализация на языке Python:

1. Определяем функцию factorial(n). Внутри неё используем цикл или рекурсию. Для школьного курса удобнее итеративный подход (цикл).
2. В теле функции инициализируем переменную result = 1.
3. Запускаем цикл от 1 до n включительно, умножая result на текущее значение счетчика.
4. Возвращаем полученное значение.
5. В основной части программы запрашиваем ввод n и k.
6. Вычисляем числитель как factorial(n), а знаменатель как factorial(n - k) * factorial(k).
7. Делим числитель на знаменатель и выводим результат.

Код программы:

\ndef factorial(num):
    result = 1
    for i in range(1, num + 1):
        result *= i
    return result
\ntry:
    n = int(input("Введите n: "))
    k = int(input("Введите k: "))
    
    if k < 0 or k > n:
        print("Ошибка: должно выполняться условие 0 <= k <= n")
    else:
        numerator = factorial(n)
        denominator = factorial(n - k) * factorial(k)
        binomial_coefficient = numerator // denominator # Целочисленное деление, так как результат всегда целый
        print(f"C({n}, {k}) = {binomial_coefficient}")\nexcept ValueError:
    print("Введите целые числа.")

Проверка:

Рассмотрим пример: n=5,k=2. По формуле комбинаторики C25=5!/3!·2!=120/6·2=120/12=10.

Работа программы:
1. Вызов factorial(5) вернет 120.
2. Вызов factorial(3) вернет 6.
3. Вызов factorial(2) вернет 2.
4. Знаменатель: 6·2=12.
5. Результат: 120/12=10. Программа выдаст правильный ответ.