ГДЗ по информатике, 11 класс, Босова, номер p131.11: функции

План решения:

• Вспомним определение функции F(n) из примера 4 параграфа. Обычно в таких задачах рассматривается рекурсивная функция, например, факториал или последовательность Фибоначчи. В стандартном учебнике по информатике для 11 класса (например, Босова или Поляков) под «примером 4» часто подразумевается вычисление факториала: F(0)=1, F(n)=n·F(n-1) при n>0. Либо это может быть сумма чисел от 1 до n: F(n)=F(n-1)+n, где F(1)=1. Давайте предположим наиболее частый случай для главы «Алгоритмы и программирование» — это факториал , так как он классически иллюстрирует рекурсию.
• Составим программу на языке Python, реализующую эту функцию двумя способами: через цикл (итеративно) и через рекурсию.
• Вычислим значение F(7) с помощью написанной программы.

Вычисление:

Если функция F(n) — это факториал числа n (n!), то:

Для n=7:

Пошаговое умножение:

1. 1×2=2
2. 2×3=6
3. 6×4=24
4. 24×5=120
5. 120×6=720
6. 720×7=5040

Программа на Python для проверки:

\ndef factorial(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n - 1)
\nprint(factorial(7))

Результат выполнения кода: 5040.

Примечание: Если в вашем конкретном учебнике в примере 4 описана другая функция (например, сумма арифметической прогрессии S_n=n(n+1)/2), то результат будет другим. Для суммы от 1 до 7: 7·8/2=28. Однако термин «функция F(n)» в контексте алгоритмов чаще всего относится к рекурсивным определениям вроде факториала. Ниже приведено решение для варианта с суммой, если это более соответствует вашей программе:

Если F(n)=1+2+…+n, то:

Так как ключ не дан, я приведу ответ для наиболее вероятного случая — факториала , но учтите возможность суммы.

Проверка:

Значение 7! действительно равно 5040. Это стандартное математическое значение. Программа корректно реализует рекурсивный вызов, достигая базового случая F(1)=1 и возвращаясь вверх по стеку вызовов.