ГДЗ по информатике, 11 класс, Босова, номер p131.10

План работы:

Для выполнения задания необходимо собрать и структурировать информацию по каждому из пяти указанных геометрических фракталов. Для каждого объекта следует определить его название, принцип построения (итеративный алгоритм), ключевые свойства (размерность, самоподобие) и область применения или визуальные особенности. Мы будем использовать справочные данные по теории фрактальной геометрии.

Сбор информации по объектам:

• Снежинка Коха : Строится на основе равностороннего треугольника. На каждой стороне удаляется средняя треть, и вместо неё строятся две стороны меньшего равностороннего треугольника, выступающего наружу. Процесс повторяется бесконечно. Фрактальная размерность равна ln4/ln3≈1.26. Периметр стремится к бесконечности, а площадь ограничена.
• Т-квадрат : Исходная фигура — квадрат. На каждом шаге к середине каждой стороны присоединяется новый квадрат, сторона которого в два раза меньше исходной. В результате получается форма, напоминающая букву «Т» на ранних этапах, которая затем заполняет плоскость. Фрактальная размерность равна 2.
• Н-фрактал : Начинается с отрезка. На каждом шаге к концам отрезка добавляются новые отрезки, перпендикулярные предыдущему и имеющие длину, уменьшенную в 2 раз (или в другом коэффициенте, зависящем от реализации, но классический вариант использует масштабирование). Форма напоминает букву «Н». Используется для генерации ландшафтов.
• Кривая Леви : Также известна как «C-кривая» или «драконья кривая Леви». Исходный элемент — отрезок. На каждом шаге каждый отрезок заменяется двумя отрезками, образующими равнобедренный прямоугольный треугольник с исходным отрезком как гипотенузой. Угол между новыми отрезками составляет 90^°. Фрактальная размерность равна 2.
• Драконова ломаная : Генерируется путем складывания бумажной ленты пополам многократно. При развертывании углы складок становятся прямыми (90^°). Каждый следующий шаг удваивает количество звеньев. Ломаная не пересекает сама себя и заполняет часть плоскости. Фрактальная размерность равна 2.

Проверка и вывод:

Информация собрана корректно: для каждого из пяти фракталов описан механизм рекурсивного построения и указаны основные математические характеристики. Все объекты являются примерами самоподобных множеств, где целая структура воспроизводится в уменьшенном масштабе внутри самой себя. Это подтверждает их принадлежность к классу геометрических фракталов.