8 класс Тестовые задания для самоконтроля

ГДЗ по информатике, 8 класс, Босова, номер p124.23: Тестовые задания для самоконтроля

Информатика: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 5-е издание, переработанное — Босова Л.Л., Босова А.Ю.

Роман Жуков, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← p123.21 p124.24 →

Условие

Сергей, Антон, Таня и Надя должны перейти овраг по шаткому мосту. Мост выдерживает только двоих, нужен фонарик (он один на группу). Скорость перехода пары определяется скоростью более медленного участника. Время одиночного перехода: Сергей — 1 минута, Антон — 2 минуты, Таня — 3 минуты, Надя — 4 минуты. Найти минимальное время, за которое все перейдут на другую сторону.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Задача относится к классу логических задач на оптимизацию переходов. Ключевые ограничения: мост выдерживает максимум двух человек, фонарик должен быть у идущих, время пары равно времени самого медленного.

Шаг 1. Анализ стратегии перехода

Существует две основные стратегии для минимизации времени:

Стратегия А (Быстрый носильщик): Самый быстрый человек (Сергей) сопровождает каждого по очереди. Он переходит туда и обратно с каждым из оставшихся.
Стратегия Б (Пары медленных): Два самых медленных человека переходят вместе, чтобы их время «сложилось» в один проход, а возврат фонарика осуществляют быстрые участники.

Нам нужно проверить обе стратегии и выбрать меньшее время.

Шаг 2. Расчёт Стратегии А

Пусть Сергей (S=1) будет главным переносчиком фонарика.

S и Антон (A=2) переходят: max(1,2)=2 мин. На другой стороне S,A. Фонарик там.
S возвращается: 1 мин. На исходной стороне S,T,N. Фонарик там.
S и Таня (T=3) переходят: max(1,3)=3 мин. На другой стороне S,A,T. Фонарик там.
S возвращается: 1 мин. На исходной стороне S,N. Фонарик там.
S и Надя (N=4) переходят: max(1,4)=4 мин. Все на другой стороне.

Итого: 2+1+3+1+4=11 минут.

Шаг 3. Расчёт Стратегии Б

Здесь мы объединяем двух самых медленных (Таню и Надю), чтобы они шли вместе. Для этого нам нужны два быстрых участника (Сергей и Антон), которые будут обеспечивать возврат фонарика.

S и A переходят: max(1,2)=2 мин. На другой стороне S,A. Фонарик там.
S возвращается: 1 мин. На исходной стороне S,T,N. Фонарик там.
T и N переходят: max(3,4)=4 мин. На другой стороне A,T,N. Фонарик там.
A возвращается: 2 мин. На исходной стороне S,A. Фонарик там.
S и A переходят снова: max(1,2)=2 мин. Все на другой стороне.

Итого: 2+1+4+2+2=11 минут.

Шаг 4. Проверка альтернативных вариантов возврата

В Стратегии Б шаг 2 можно было бы выполнить иначе? Нет, если после первого перехода (S,A) фонарик вернёт A, то время возврата будет 2 мин вместо 1. Это увеличит общее время. Поэтому возврат делает самый быстрый (S).

Можно ли сделать ещё быстрее? Попробуем смешанный вариант или другие комбинации пар.

Если первым шагом отправить S и T (3 мин), затем S назад (1 мин), потом S и N (4 мин), S назад (1 мин), потом S и A (2 мин). Итого: 3+1+4+1+2=11 мин.

Если первым шагом отправить S и N (4 мин), S назад (1 мин), S и T (3 мин), S назад (1 мин), S и A (2 мин). Итого: 4+1+3+1+2=11 мин.

Кажется, что 11 минут — это минимум при использовании одного быстрого носильщика. Но давайте внимательно посмотрим на формулу для Стратегии Б. Обычно она выгоднее, когда разница между скоростями велика. Здесь скорости 1, 2, 3, 4.

Формула Стратегии Б: t₁+t₂+t₃+t₄+min(t_1,t₂)? Нет, стандартная формула для 4 человек при оптимальном решении часто сводится к сравнению двух схем.

Схема 1 (быстрый ходит за всеми): t₂+t₁+t₃+t₁+t₄=2t₁+t₂+t₃+t₄=2(1)+2+3+4=11.

Схема 2 (медленные идут вместе): t₁+t₂+t₄+t₁+t₂? Нет, последовательность была: (S,A)→S←(T,N)→A←(S,A). Время: t_A+t_S+t_N+t_A+t_A? Нет, последний переход S,A занимает t_A. Возврат A занимает t_A. Переход T,N занимает t_N. Возврат S занимает t_S. Первый переход S,A занимает t_A. Сумма: t_A+t_S+t_N+t_A+t_A=2+1+4+2+2=11.

Есть ли способ лучше? Попробуем вариант, где Антон помогает возвращать фонарик раньше?

Рассмотрим вариант: S,T идут (3), S возвращается (1), S,N идут (4), S возвращается (1), S,A идут (2). Сумма 11.

Рассмотрим вариант: S,A идут (2), A возвращается (2), T,N идут (4), S возвращается (1)... стоп, S остался на старте? Нет, если A вернулся, то на старте S,A,T,N. Если T,N пошли, то на другом берегу A,T,N. Фонарик там. Кто-то должен вернуться. Пусть вернётся A (2 мин). Тогда на старте S,A. Они идут (2 мин). Итого: 2(SA)+2(Aback)+4(TN)+2(Aback)+2(SA)=12. Хуже.

Похоже, 11 минут действительно является минимальным временем для данных чисел.

Ответ

11 минут

Задача решается перебором двух основных стратегий. Первая: самый быстрый участник (Сергей) сопровождает остальных по одному. Вторая: два самых медленных участника переходят вместе, а быстрые обеспечивают доставку фонарика. В данном случае обе стратегии дают одинаковый результат — 11 минут.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер p124.23 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Информатика: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 5-е издание, переработанное», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании p124.23?

Краткий ответ: 11 минут.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Информатика: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 5-е издание, переработанное», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Тестовые задания для самоконтроля.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.