ГДЗ по математике, 2 класс, Моро, номер p19.2: Рубль. Копейка

В соревновании участвуют 2 белки и 2 ежа. Всего они решили 11 задач. Важно, что каждый участник решил разное количество задач . Это значит, что у нас есть четыре различных натуральных числа (так как решено хотя бы по одной задаче), сумма которых равна 11.

Нам известно, что один ёж решил больше всех, а другой — меньше всех. Обозначим количество задач, решённых каждым участником, буквами: пусть E₁ — задачи первого ежа (больше всех), E₂ — задачи второго ежа (меньше всех). Остальные два участника — это белки, обозначим их B₁ и B₂. Так как все количества разные, то выполняется неравенство: E₂<B_?,B_?<E₁.

Чтобы найти ответ, нужно подобрать такие четыре различных числа, которые в сумме дают 11, и проверить, какое распределение между белками и ежами возможно при заданных ограничениях.

Начнём с минимально возможных значений для четырёх различных натуральных чисел. Самые маленькие различные натуральные числа — это 1,2,3,4. Их сумма:

Но по условию сумма должна быть равна 11. Значит, нам нужно увеличить одно из чисел на 1, сохранив условие «все числа разные».

Рассмотрим варианты увеличения:

• Если увеличить самое большое число (4→5), получаем набор: 1,2,3,5. Сумма: 1+2+3+5=11. Все числа разные.
• Если увеличить третье число (3→4), но тогда оно совпадёт с четвёртым (4), так как исходный набор был 1,2,3,4. Чтобы сохранить различность, пришлось бы менять и другие числа, что приведёт к большим суммам или дубликатам. Попробуем систематически перебрать возможные наборы из 4 разных чисел с суммой 11.

Пусть наименьшее число равно 1 (так как второй ёж решил меньше всех, и это должно быть минимальное значение среди всех участников).

Тогда остальные три числа должны быть больше 1 и отличаться друг от друга. Пусть это будут a,b,c, где 1<a<b<c. Сумма: 1+a+b+c=11→a+b+c=10.

Переберём возможные значения для a (второе по величине число):

1. Если a=2: то b+c=8. При этом c>b>2. Возможные пары (b,c):
   • b=3,c=5 (так как 3+5=8). Набор: 1,2,3,5.
   • b=4,c=4 — не подходит, числа должны быть разными.
2. Если a=3: то b+c=7. При этом c>b>3. Минимальное b может быть 4, тогда c=3, но c должно быть больше b. Противоречие. Или если b=4, то c=3 (неверно порядок). Если b=4,c=3 — нет. Если b=4, то c=7-4=3, но c>b нарушено. Следующее b=5→c=2 (нарушено b>a). Значит, вариантов с a=3 нет.

Таким образом, единственный возможный набор количеств решённых задач: 1,2,3,5.

Распределим эти числа по участникам согласно условию:

• Один ёж решил меньше всех → это число 1. Значит, E_min=1.
• Другой ёж решил больше всех → это число 5. Значит, E_max=5.
• Оставшиеся числа 2 и 3 достались белкам. То есть одна белка решила 2 задачи, другая — 3 задачи.

Посчитаем общее количество задач, решённых ежами:

Посчитаем общее количество задач, решённых белками:

Проверка суммы: 6+5=11. Всё верно.

Сравним результаты команд:

Значит, ежи решили больше задач, чем белки.