ГДЗ по математике, 2 класс, Моро, номер p53.10: Умножение и деление с числом 10
Математика: 2-й класс: учебник: в 2 частях; 15-е издание, переработанное — Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
Екатерина Новикова, учитель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
У Юры есть 3 шарика разного цвета. Сколькими способами он может сложить пирамиду из двух шариков? из трёх шариков?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи
Шаг 1. Анализ условия и обозначения
У нас есть 3 шарика разного цвета . Обозначим их буквами для удобства: A, B и C. Так как цвета разные, шарики различаются между собой.
Нам нужно найти количество способов составить пирамиду из определённого количества этих шариков. В математике порядок расположения элементов важен, поэтому мы будем использовать перестановки (размещения).
Шаг 2. Пирамида из двух шариков
Чтобы построить пирамиду из двух шариков, нам нужно выбрать два шарика из трёх и расположить их в определённом порядке (например, один сверху, другой снизу, или просто последовательность). Однако в контексте «пирамиды» обычно подразумевается вертикальная структура, где верхний шарик опирается на нижний. Но так как задача про комбинаторику для 2 класса, чаще всего имеется в виду просто упорядоченная пара выбранных объектов.
Давайте перечислим все возможные варианты выбора двух шариков из трёх (A,B,C) с учётом порядка:
- Первый шарик — A: тогда вторым может быть B или C. Получаем пары: (A,B) и (A,C).
- Первый шарик — B: тогда вторым может быть A или C. Получаем пары: (B,A) и (B,C).
- Первый шарик — C: тогда вторым может быть A или B. Получаем пары: (C,A) и (C,B).
Всего вариантов: 2+2+2=6.
Можно также рассуждать так: для первого места (или основания/вершины, в зависимости от трактовки структуры, но суть одна — выбор позиции) у нас есть 3 варианта. Для второго места остаётся 2 варианта (так как один шарик уже занят). По правилу умножения: 3·2=6 способов.
Шаг 3. Пирамида из трёх шариков
Теперь нужно сложить пирамиду из всех трёх имеющихся шариков. Здесь мы используем все объекты: A, B и C.
Рассмотрим процесс заполнения мест в пирамиде по порядку:
- Первое место (например, основание): можно положить любой из 3 шариков (A, B или C).
- Второе место : после того как первый шарик выбран, осталось 2 шарика. Значит, есть 2 варианта выбора.
- Третье место : осталось только 1 шарик. Вариант всего 1.
По правилу умножения находим общее количество способов:
3·2·1=6Таким образом, существует 6 различных способов разложить три разных шарика в пирамиду (учитывая порядок их расположения).
Шаг 4. Проверка и итог
Проверим результат для случая с двумя шариками методом перебора, чтобы убедиться в отсутствии ошибок:
| Позиция 1 | Позиция 2 |
|---|---|
| A | B |
| A | C |
| B | A |
| B | C |
| C | A |
| C | B |
Итого 6 уникальных комбинаций. Расчёт верен.
Для трёх шариков аналогично: это число перестанок из трёх элементов, которое равно 3!=6. Расчёт верен.
а) 6 способов
б) 6 способов
Задача относится к элементам комбинаторики. Важно подчеркнуть, что шарики разные, поэтому порядок их расположения имеет значение. Для двух шариков это размещения из 3 по 2 (A23=3·2=6), для трёх — перестановки из 3 (P3=3!=6).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер p53.10 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 2-й класс: учебник: в 2 частях; 15-е издание, переработанное», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании p53.10?
Краткий ответ: а) 6 способов б) 6 способов.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 2-й класс: учебник: в 2 частях; 15-е издание, переработанное», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Умножение и деление с числом 10.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.