3 класс система уравнений Странички для любознательных

ГДЗ по математике, 3 класс, Моро, номер p15.3: система уравнений

Математика: 3-й класс: учебник: в 2 частях; 14-е издание, переработанное — Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.

Артём Савельев, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← p14.15 p15.4 →

Условие

У Димы и Сергея разное число тетрадей. Если Дима отдаст одну Сергею, их станет поровну. Если Сергей отдаст одну Диме, то у Димы будет в 2 раза больше, чем у Сергея. Сколько тетрадей у каждого?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим количество тетрадей у Димы и Сергея буквами или переменными.
Составим первое уравнение на основе условия: «Если Дима отдаст одну Сергею, их станет поровну».
Составим второе уравнение на основе условия: «Если Сергей отдаст одну Диме, то у Димы будет в 2 раза больше, чем у Сергея».
Решим полученную систему уравнений методом подстановки или выражения одной переменной через другую.

Вычисление:

Пусть d — число тетрадей у Димы, а s — число тетрадей у Сергея.

1. Из первого условия следует, что разность между количеством тетрадей равна двум (так как передача одной тетради выравнивает их, значит, изначально один имел на две больше другого). Запишем это равенством:

d-1=s+1⇒d=s+2

Это означает, что у Димы на 2 тетради больше, чем у Сергея.

2. Теперь рассмотрим второе условие. Если Сергей отдаст одну тетрадь Диме, то:

у Димы станет d+1 тетрадей;
у Сергея останется s-1 тетрадь.

По условию, после этого обмена у Димы будет в 2 раза больше тетрадей, чем у Сергея:

d+1=2·(s-1)

3. Подставим значение d из первого шага (d=s+2) во второе уравнение:

(s+2)+1=2·(s-1) s+3=2s-2

4. Решим уравнение относительно s. Перенесем слагаемые с s в одну сторону, а числа в другую:

3+2=2s-s 5=s

Значит, у Сергея было 5 тетрадей.

5. Найдем количество тетрадей у Димы, используя формулу d=s+2:

d=5+2=7

Значит, у Димы было 7 тетрадей.

Проверка:

У Димы 7, у Сергея 5. Разное число? Да.
Дима отдаст одну Сергею: у Димы станет 7-1=6, у Сергея станет 5+1=6. Поровну? Да.
Сергей отдаст одну Диме: у Сергея станет 5-1=4, у Димы станет 7+1=8. В 2 раза больше? Да, так как 8:4=2.

Ответ

У Димы 7 тетрадей, у Сергея 5 тетрадей.

Задача решается составлением системы линейных уравнений с двумя переменными. Ключевой момент — правильно интерпретировать фразу 'отдаст одну... станет поровну' как разницу в 2 единицы.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер p15.3 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 3-й класс: учебник: в 2 частях; 14-е издание, переработанное», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании p15.3?

Краткий ответ: У Димы 7 тетрадей, у Сергея 5 тетрадей.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 3-й класс: учебник: в 2 частях; 14-е издание, переработанное», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Странички для любознательных.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.