ГДЗ по математике, 3 класс, Моро, номер p42.2: Умножение и деление с числом 7
Математика: 3-й класс: учебник: в 2 частях; 14-е издание, переработанное — Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
Дмитрий Орлов, редактор математических решений Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Игра «Одиннадцать палочек» для двоих. На столе 11 палочек. Игроки по очереди берут по 1, 2 или 3 палочки. Проигрывает тот, кто забирает последнюю. Придумать стратегию выигрыша для первого игрока. Совет: считать с конца (оставить сопернику 1 палочку на последнем ходу и 5 на предпоследнем), объяснить и завершить расчёт.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы выиграть в игре «Одиннадцать палочек», нужно проанализировать ситуацию с конца. Проигрывает тот, кто забирает последнюю палочку. Значит, наша цель — оставить сопернику ровно 1 палочку . Если у соперника 1 палочка, он обязан её взять и проиграть.
Как гарантированно оставить сопернику 1 палочку? Для этого на предыдущем ходу мы должны оставить ему 5 палочек . Почему именно 5? Потому что сколько бы палочек соперник ни взял (1, 2 или 3), мы сможем забрать оставшиеся так, чтобы сумма взятых нами и им палочек равнялась 4. Например:
- Если соперник возьмёт 1, мы возьмём 3 (1+3=4). Останется 5-4=1 палочка для него.
- Если соперник возьмёт 2, мы возьмём 2 (2+2=4). Останется 5-4=1 палочка для него.
- Если соперник возьмёт 3, мы возьмём 1 (3+1=4). Останется 5-4=1 палочка для него.
Теперь определим, как выйти на позицию с 5 палочками. Изначально на столе 11 палочек. Чтобы после нашего первого хода осталось 5 палочек, нам нужно забрать 11-5=6 палочек. Но по правилам можно брать только 1, 2 или 3 палочки. Это значит, что стратегия «оставить 5» работает не от самого начала, а требует контроля над суммой ходов. Давайте пересчитаем ключевые позиции. Мы хотим оставить сопернику 1 палочку. Предыдущая безопасная позиция — 5 палочек (1+4). Ещё одна безопасная позиция до неё — 5+4=9 палочек. Если мы оставим сопернику 9 палочек, то независимо от его хода (он возьмёт 1, 2 или 3), мы сможем забрать столько, чтобы вместе получилось 4, и тогда ему останется 5 палочек. А из 5 палочек мы уже знаем, как оставить ему 1. Итак, цепочка выигрышных позиций: 9 -> 5 -> 1 .
Проверим первый ход. Всего 11 палочек. Нам нужно оставить сопернику 9 палочек. Значит, первый игрок должен забрать 11-9=2 палочки.
Стратегия выигрыша для первого игрока:
- В первом ходе забрать 2 палочки . На столе остаётся 9.
- Дальше каждый раз дополнять ход соперника до 4. То есть, если соперник берёт x палочек, вы берёте 4-x палочек.
- Соперник берёт 1 -> Вы берёте 3. Остаётся 5.
- Соперник берёт 2 -> Вы берёте 2. Остаётся 5.
- Соперник берёт 3 -> Вы берёте 1. Остаётся 5.
- Когда на столе 5 палочек и ход соперника, повторяем правило дополнения до 4:
- Соперник берёт 1 -> Вы берёте 3. Остаётся 1.
- Соперник берёт 2 -> Вы берёте 2. Остаётся 1.
- Соперник берёт 3 -> Вы берёте 1. Остаётся 1.
- Соперник забирает последнюю палочку и проигрывает.
а) Первый ход: забрать 2 палочки.
б) Далее каждый ход дополнять количество палочек, взятых соперником, до 4 (если он берёт 1 — берите 3; если 2 — берите 2; если 3 — берите 1).
в) Эта стратегия гарантирует, что сопернику останутся сначала 9, затем 5, а в конце 1 палочка, которую он будет вынужден забрать.
Задача решается методом обратной индукции. Ключевые числа — это остатки при делении на (макс_ход + мин_ход) = 1+3=4. Целевая позиция перед финалом — 1 палочка у соперника. Предыдущие контрольные точки: 1+4=5, 5+4=9. Начальное число 11. 11 mod 4 = 3. Однако, поскольку проигрывает тот, кто берет последнюю, это игра Нима с одним кучкой и ограничением на взятие. Формула выигрышной стратегии: оставить противнику число палочек вида 4k+1. Ближайшее такое число меньше 11 — это 9. Следовательно, первый игрок должен убрать 11-9=2 палочки.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер p42.2 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 3-й класс: учебник: в 2 частях; 14-е издание, переработанное», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании p42.2?
Краткий ответ: а) Первый ход: забрать 2 палочки. б) Далее каждый ход дополнять количество палочек, взятых соперником, до 4 (если он берёт 1 — берите 3; если 2 — берите 2; если 3 — берите 1). в) Эта стратегия гарантирует, что сопернику останутся сначала 9, затем 5, а в конце 1 палочка, которую он будет вынужден забрать.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 3-й класс: учебник: в 2 частях; 14-е издание, переработанное», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Умножение и деление с числом 7.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.