ГДЗ по математике, 3 класс, Моро, номер p31.7: Деление с остатком

План решения:

Нам нужно составить четыре числа из цифр 1–7 без повторений так, чтобы их сумма была равна 100. Так как всего 7 цифр, а чисел 4, то распределение разрядов будет следующим: три двузначных числа и одно однозначное (или два двузначных и два других, но сумма должна быть около 100). Давайте попробуем вариант с тремя двузначными числами и одним однозначным. Сумма всех цифр 1+2+3+4+5+6+7=28. Если мы возьмём три двузначных числа вида 10a+b, 10c+d, 10e+f и одно число g, то сумма будет 10(a+c+e)+(b+d+f+g)=100. Это означает, что сумма десятков (a+c+e) должна быть близка к 9 или 10, так как остаток от деления на 10 должен компенсироваться суммой единиц.

Вычисление:

Попробуем подобрать числа методом перебора логических вариантов. 1. Пусть сумма десятков равна 9. Тогда вклад в сумму от десятков равен 90. Нам нужно, чтобы сумма единиц дала ещё 10. Итого 90+10=100. Цифры для десятков должны давать в сумме 9. Например, можно взять цифры 2, 3, 4 (2+3+4=9). Оставшиеся цифры для единиц и одного числа: 1, 5, 6, 7. Нужно, чтобы сумма этих четырёх цифр была равна 10? Нет, у нас три двузначных числа (три единицы) и одно однозначное число (одна цифра). Всего 4 цифры участвуют в «единичном» вкладе. Проверим: если десятки 2, 3, 4, то числа начинаются на 2_, 3_, 4_. Остались цифры: 1, 5, 6, 7. Нам нужно сложить три из них как единицы и одну как отдельное число, чтобы итоговая сумма единиц была 10. Попробуем оставить 1 как отдельное число. Тогда единицы: 5, 6, 7. Их сумма 5+6+7=18. Не подходит. Попробуем оставить 7 как отдельное число. Единицы: 1, 5, 6. Сумма 1+5+6=12. Не подходит. Попробуем другую комбинацию десятков. Возьмём десятки 1, 2, 6 (1+2+6=9). Остались цифры: 3, 4, 5, 7. Если отдельное число 3, то единицы 4, 5, 7 -> сумма 16. Не подходит. Если отдельное число 7, то единицы 3, 4, 5 -> сумма 12. Не подходит. Если отдельное число 4, то единицы 3, 5, 7 -> сумма 15. 2. Попробуем другой подход. Пусть сумма десятков равна 8. Вклад 80. Нужно, чтобы сумма единиц и отдельного числа дала 20. Десятки: например, 1, 2, 5 (1+2+5=8). Остались цифры: 3, 4, 6, 7. Нужно выбрать три цифры для единиц и одну для отдельного числа так, чтобы их сумма была 20. Максимальная сумма трёх оставшихся цифр: 4+6+7=17. Плюс отдельное число 3 -> итого 20. Но это не работает по структуре: мы складываем единицы чисел и само число. Числа: 1x,2y,5z и число w. Сумма: 10(1+2+5)+x+y+z+w=80+x+y+z+w=100. Значит, x+y+z+w=20. У нас остались цифры 3, 4, 6, 7. Их сумма 3+4+6+7=20. Идеально! Любое распределение этих цифр на позиции x,y,z,w даст верный ответ. Например: x=3,y=4,z=6,w=7. Числа: 13, 24, 56, 7. Проверка: 13+24+56+7=100. Все цифры использованы один раз: 1, 3, 2, 4, 5, 6, 7. Да.

Проверка:

Сложим полученные числа: 13+24=37 37+56=93 93+7=100 Использованные цифры: 1, 3, 2, 4, 5, 6, 7. Повторов нет, все цифры из набора 1–7 задействованы ровно по одному разу. Условие выполнено.