ГДЗ по математике, 3 класс, Моро, номер p76.1

В этой задаче нам нужно восстановить пропущенные цифры в шести равенствах. Мы будем рассуждать логически, опираясь на свойства умножения и деления, а также на то, что каждая звезда (*) или квадратик () обозначает одну цифру от 0 до 9.

1. Равенство 1··7=·1

• Обозначим первую звезду как a, вторую как b. Получаем число 1a, которое при умножении на 7 даёт число b1.
• Посмотрим на последнюю цифру результата: a·7 должно заканчиваться на 1. Среди цифр от 0 до 9 только 3·7=21 подходит под это условие. Значит, a=3.
• Проверим всё выражение: 13·7=91. Здесь вторая звезда b равна 9. Это верное решение.
• Ответ: 13·7=91 .

2. Равенство 2··3=·5

• Обозначим первую звезду как c, вторую как d. Число 2c умножаем на 3, получаем d5.
• Последняя цифра произведения зависит от последней цифры множителя: c·3 должно заканчиваться на 5. Только 5·3=15 подходит. Значит, c=5.
• Проверим всё выражение: 25·3=75. Здесь вторая звезда d равна 7. Это верное решение.
• Ответ: 25·3=75 .

3. Равенство ·9· =·7

• Здесь у нас два неизвестных множителя и одна неизвестная цифра в результате. Обозначим первое число как e9, множитель как f, результат как g7.
• Рассмотрим произведение последних цифр: 9·f должно заканчиваться на 7. Единственная цифра, которая при умножении на 9 даёт в конце 7 — это 3 (9·3=27). Значит, =3.
• Теперь уравнение выглядит так: e9·3=g7. Подставим возможные значения для e:
• Если e=1: 19·3=57. Подходит (g=5).
• Если e=2: 29·3=87. Подходит (g=8).
• Если e=3: 39·3=117. Не подходит, так как результат должен быть двузначным числом вида ·7 (одна звезда перед 7).
• Таким образом, есть два решения: 19·3=57 и 29·3=87 .

4. Равенство ·8· =·4

• Аналогично предыдущему пункту. Пусть первое число h8, множитель i, результат j4.
• Произведение последних цифр: 8·i должно заканчиваться на 4. Возможные варианты для i:
• 8·3=24 (заканчивается на 4)
• 8·8=64 (заканчивается на 4)
• Рассмотрим случай i=3: Уравнение h8·3=j4. Пробуем цифры для h:
• 18·3=54. Подходит (j=5).
• 28·3=84. Подходит (j=8).
• 38·3=114. Не подходит (трёхзначное).
• Рассмотрим случай i=8: Уравнение h8·8=j4. Минимальное значение 18·8=144 (трёхзначное). Значит, решений с множителем 8 нет.
• Итак, два решения: 18·3=54 и 28·3=84 .

5. Равенство 9·: =·4

• Это можно переписать как умножение: ·4· =9·. Пусть делимое 9k, делитель m, частное n4.
• То есть n4·m=9k. Произведение двух чисел равно числу, начинающемуся на 9.
• Частное n4 может быть 14, 24, ..., 94. Делитель m — однозначное число.
• Переберём варианты для частного n4:
• Если n=1 (частное 14): 14·m=9k. 14·6=84 (не начинается на 9), 14·7=98 (подходит! k=8). Решение: 98:7=14.
• Если n=2 (частное 24): 24·m=9k. 24·4=96 (подходит! k=6). Решение: 96:4=24.
• Если n=3 (частное 34): 34·m=9k. 34·3=102 (слишком много). Нет решений.
• Если n≥4: 44·2=88 (мало), 44·3=132 (много). Для n=4 нет целого m, дающего число от 90 до 99. Аналогично для больших n.
• Проверим ещё раз внимательно границы. Нам нужно число от 90 до 99.
• Для частного 14: 14·6=84 (нет), 14·7=98 (да).
• Для частного 24: 24·3=72 (нет), 24·4=96 (да).
• Для частного 34: 34·2=68 (нет), 34·3=102 (нет).
• Для частного 44: 44·2=88 (нет), 44·3=132 (нет).
• Для частного 54: 54·1=54 (нет), 54·2=108 (нет).
• Ответ: 98:7=14 и 96:4=24 .

6. Равенство 7·: =1·

• Перепишем как умножение: 1p·q=7r. Где 1p — частное, q — делитель, 7r — делимое.
• Делимое находится в диапазоне от 70 до 79.
• Частное 1p может быть от 10 до 19.
• Переберём возможные значения частного 1p:
• Если 1p=10: 10·q=7r. q=7⇒70. Подходит (r=0). Решение: 70:7=10.
• Если 1p=11: 11·q=7r. 11·6=66 (мало), 11·7=77 (подходит! r=7). Решение: 77:7=11.
• Если 1p=12: 12·q=7r. 12·6=72 (подходит! r=2). Решение: 72:6=12.
• Если 1p=13: 13·q=7r. 13·5=65 (мало), 13·6=78 (подходит! r=8). Решение: 78:6=13.
• Если 1p=14: 14·q=7r. 14·5=70 (подходит! r=0). Решение: 70:5=14.
• Если 1p=15: 15·q=7r. 15·4=60 (мало), 15·5=75 (подходит! r=5). Решение: 75:5=15.
• Если 1p=16: 16·q=7r. 16·4=64 (мало), 16·5=80 (много). Нет решений.
• Если 1p=17: 17·4=68 (мало), 17·5=85 (много). Нет.
• Если 1p=18: 18·4=72 (подходит! r=2). Решение: 72:4=18.
• Если 1p=19: 19·4=76 (подходит! r=6). Решение: 76:4=19.
• Соберём все найденные решения:
• 70:7=10
• 77:7=11
• 72:6=12
• 78:6=13
• 70:5=14
• 75:5=15
• 72:4=18
• 76:4=19