3 класс уравнения Страничка для любознательных. Готовимся к олимпиаде

ГДЗ по математике, 3 класс, Моро, номер p76.5: уравнения

Математика: 3-й класс: учебник: в 2 частях; 14-е издание, переработанное — Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.

Вера Лапина, редактор математических решений Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← p76.3 p77.1 →

Условие

а) При делении одного и того же числа на 5 и на 9 получаются одинаковые частные, но при делении на 5 получается остаток 4, а деление на 9 выполняется без остатка. Какое число делили?

б) При делении одного и того же двузначного числа на 13 и на 14 получаются одинаковые частные, но при делении на 13 получается остаток 8, а при делении на 14 — остаток 4. Какое число делили?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Для первого задания обозначим неизвестное частное через переменную и составим два выражения для делимого. Приравняем их и найдём значение частного.
Для второго задания также введём переменную для общего частного, учтём остатки и ограничения на двузначность числа. Решим уравнение и проверим результат.

Решение пункта 1:

Пусть при делении числа на 5 и на 9 получается одинаковое частное x.

Согласно правилу проверки деления с остатком (Делимое =Делитель ·Частное +Остаток):

При делении на 5 с остатком 4 число равно: 5·x+4.
При делении на 9 без остатка число равно: 9·x.

Так как делим одно и то же число, приравняем эти выражения:

5x+4=9x

Перенесём слагаемые с x в одну сторону:

4=9x-5x 4=4x x=1

Теперь найдём само число, подставив x=1 в любое из выражений:

9·1=9

Проверка по первому условию: 9:5=1 (остаток 4). Верно.

Ответ к пункту 1: 9.

Решение пункта 2:

Пусть при делении двузначного числа на 13 и на 14 получается одинаковое частное y.

Запишем формулы для делимого:

При делении на 13 с остатком 8: 13·y+8.
При делении на 14 с остатком 4: 14·y+4.

Приравняем выражения:

13y+8=14y+4

Решим уравнение:

8-4=14y-13y 4=y

Частное равно 4. Найдём делимое:

14·4+4=56+4=60

Или через первое выражение:

13·4+8=52+8=60

Проверка условий:

Число 60 является двузначным.
60:13=4 (остаток 8), так как 13·4=52, а 60-52=8.
60:14=4 (остаток 4), так как 14·4=56, а 60-56=4.

Все условия выполнены.

Ответ к пункту 2: 60.

Ответ

а) 9

б) 60

В первом пункте важно заметить, что если частное равно 1, то делимое меньше делителя только в случае наличия остатка или равенства. Здесь логика проста: разность делителей (9-5=4) компенсируется разностью остатков (4-0=4), поэтому частное должно быть 1. Во втором пункте аналогичная логика: разность делителей (14-13=1) равна разности остатков (8-4=4)? Нет, здесь нужно решать уравнением. Разность произведений делителя на частное должна компенсировать разницу остатков. Уравнение 13y+8=14y+4 даёт y=4. Число 60 подходит под условие двузначности.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер p76.5 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 3-й класс: учебник: в 2 частях; 14-е издание, переработанное», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании p76.5?

Краткий ответ: а) 9 б) 60.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 3-й класс: учебник: в 2 частях; 14-е издание, переработанное», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Страничка для любознательных. Готовимся к олимпиаде.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.