ГДЗ по математике, 4 класс, Моро, номер 37: Сложение и вычитание

Рассмотрим задачу на логическое мышление с использованием палочек. Исходная фигура состоит из 4 квадратов . Обычно в таких задачах для 4-го класса подразумевается конфигурация «фигура из четырёх квадратов», например, квадрат 2×2 (большой квадрат, разделённый на 4 маленьких) или ряд из 4 квадратов. Однако классическая задача «убрать 1 палочку, чтобы осталось 3 квадрата» чаще всего относится к фигуре из трёх квадратов, где убирая одну общую сторону, мы получаем два отдельных или соединённых угла, но не три квадрата. Давай внимательно проанализируем стандартные конфигурации.

Пункт 1: Как убрать 1 палочку, чтобы осталось 3 квадрата?

Если исходная фигура — это 4 квадрата , расположенных в ряд (1×4), то при удалении одной внутренней вертикальной палочки мы разрываем связь между двумя соседними квадратами. У нас останется два независимых блока: один блок из двух квадратов и другой блок из двух квадратов? Нет, если убрать одну палочку между вторым и третьим квадратом, мы получим два отдельных доминошки по 2 квадрата. Всего квадратов станет 4 (два в первой части, два во второй). Это не подходит под условие «осталось 3 квадрата». Давай рассмотрим другую популярную конфигурацию для 4 квадратов: «Тетрис» или Г-образная форма ? Или же, возможно, в условии подразумевается, что исходная фигура состоит из меньшего количества палочек, образующих 4 квадрата, например, квадрат 2×2. В квадрате 2×2 есть 4 маленьких квадрата и 1 большой квадрат (всего 5 квадратов). Если убрать одну внутреннюю палочку, разрушается один маленький квадрат, но остаются другие. Это сложно. Скорее всего, здесь имеется в виду классическая головоломка, где исходная фигура — это три квадрата , идущие подряд, но в условии сказано «4 квадрата». Проверим вариант: фигура из 4 квадратов в виде буквы «Г» или «L» ? Однако, наиболее вероятный контекст для 4 класса и задачи «убрать 1 палочку, чтобы осталось 3 квадрата» при наличии 4 квадратов изначально — это ошибка в интерпретации «осталось». Часто в таких задачах «осталось 3 квадрата» означает, что мы видим только 3 замкнутых контура. Давай посмотрим на самый простой случай: ряд из 4 квадратов . Палочек: 1+4×3=13? Нет, горизонтальных 8, вертикальных 5. Итого 13. Если убрать одну вертикальную палочку, разделяющую 2-й и 3-й квадрат, мы получим два отдельных объекта: [Квадрат][Квадрат] и [Квадрат][Квадрат]. Квадратов всё ещё 4. А что если исходная фигура — это квадрат 2×2 (4 маленьких квадрата)? Внутри него 4 палочки (крестовина). Если убрать одну центральную палочку, например, вертикальную верхнюю часть креста, то верхний левый и верхний правый квадраты сливаются в прямоугольник 1×2. Тогда у нас остаётся: нижний левый квадрат, нижний правый квадрат и верхний прямоугольник (не квадрат). Итого 2 квадрата. Возможно, в задаче подразумевается фигура из 3 квадратов , а опечатка в условии («4 квадрата» вместо «3 квадратов»)? Но по правилам я должен решать строго по условию. Есть ещё одна конфигурация: 4 квадрата, расположенные как «шахматная доска» 2×2, но без внешних границ? Нет. Давай попробуем другой подход. Может быть, «осталось 3 квадрата» означает, что мы должны получить фигуру, в которой можно насчитать ровно 3 квадрата любого размера? Рассмотрим фигуру из 4 квадратов в ряд . Если убрать одну внешнюю палочку, мы просто откроем один квадрат, он перестанет быть квадратом. Останется 3 полных квадрата. Да! Это самое простое решение. Решение для пункта 1: Берём ряд из 4 квадратов. Убираем одну крайнюю вертикальную палочку одного из крайних квадратов. Этот квадрат перестаёт быть замкнутым (превращается в букву «П» или «Г»), а остальные 3 квадрата остаются целыми. Таким образом, визуально и геометрически «осталось» 3 полноценных квадрата.

Пункт 2: Как добавить 2 палочки, чтобы получилось 5 одинаковых квадратов?

Исходная фигура — те же 4 квадрата в ряд. Нам нужно добавить 2 палочки так, чтобы образовался новый квадрат, и все 5 квадратов были одинаковыми. Если мы добавим две палочки к одному из крайних квадратов, мы можем достроить его до чего-то другого? Нет. Давай посмотрим на конфигурацию «Т» или «Г» из 4 квадратов. Но вернёмся к ряду из 4 квадратов. Если мы возьмём средний участок и добавим палочки сверху или снизу, мы можем создать новый квадрат, который будет примыкать к существующим. Например, над вторым и третьим квадратом ряда из 4 квадратов уже есть общая сторона. Если мы добавим две вертикальные палочки вверх от этой общей стороны и одну горизонтальную крышку? Нет, у нас только 2 палочки. Рассмотрим фигуру из 3 квадратов в ряд (если бы было 3). Добавив 2 палочки, можно сделать квадрат 2×2 (4 квадрата) из 3? Нет. Вернёмся к 4 квадратам. Какая фигура из 4 квадратов позволяет добавить 2 палочки и получить 5 квадратов? Это может быть фигура, где 4 квадрата расположены углом (Г-образно):

Это квадрат 2×2. В нём 4 маленьких квадрата. Если добавить 2 палочки, можно ли получить 5 одинаковых квадратов? Нет, там уже 4. А что если исходная фигура — это 4 квадрата, расположенные в форме буквы «П» или «Ш»? Часто в таких задачах используется фигура из 3 квадратов , идущих подряд, и к среднему приставлен ещё один сверху (форма «Т»). Всего 4 квадрата. Добавим 2 палочки к этой фигуре «Т»: У нас есть центральный квадрат, слева, справа и сверху. Если мы добавим палочки, чтобы закрыть пустоты, мы можем получить квадрат 2×2 (4 квадрата) плюс один лишним? Нет, нам нужно 5. Давай подумаем о фигуре из 4 квадратов в ряд снова. Если мы добавим две палочки, чтобы построить новый квадрат, примыкающий к стороне одного из внутренних квадратов, то этот новый квадрат будет общим для двух соседних? Нет. Есть известное решение для задачи «Добавь 2 палочки к 4 квадратам, чтобы стало 5»: Исходная фигура: 4 квадрата в ряд . Мы берём две палочки и строим новый квадрат, используя одну из сторон второго квадрата как основу? Нет, нужно 2 новые палочки. Если мы построим квадрат на стороне третьего квадрата, направленный вниз, то у нас будет 5 квадратов: 4 в ряду + 1 внизу. Все они одинаковые. Для этого нужно взять одну сторону существующего квадрата (она уже есть) и добавить 3 палочки, чтобы замкнуть квадрат. Но у нас только 2 палочки. Значит, новый квадрат должен использовать две готовые стороны. Где в ряду из 4 квадратов есть место, где можно использовать 2 готовые стороны для нового квадрата? Такого места нет в плоском ряду. Следовательно, исходная фигура не ряд из 4 квадратов. Какая фигура из 4 квадратов имеет угол, где сходятся две стороны, которые могут стать сторонами нового квадрата? Фигура «Г» из 4 квадратов (например, столбец из 3 и один справа внизу). Или фигура «Лестница» . Рассмотрим фигуру из 4 квадратов, расположенных как угловая часть большого квадрата 2×2 ? То есть квадрат 2×2 без одного элемента? Нет, там 3 квадрата. Давай вспомним классическую задачу: «Из 4 квадратов сделай 5, добавив 2 палочки» . Обычно исходная фигура — это 4 квадрата, расположенные в форме буквы «Т» (3 в ряд, 1 сверху посередине). Посмотрим на эту фигуру: В ней 4 квадрата. Если мы добавим 2 палочки, чтобы достроить ещё один квадрат, где он может быть? Мы можем достроить квадрат слева от верхнего? Нет. Мы можем достроить квадрат, используя свободные углы. В фигуре «Т» есть выемки слева и справа от верхнего квадрата. Если мы добавим две палочки, чтобы закрыть одну из этих выемок, мы создадим новый квадрат? Чтобы создать квадрат, нужно 4 стороны. Две стороны уже есть (вертикальная сторона верхнего квадрата и горизонтальная сторона среднего квадрата ряда). Нам нужно добавить ещё две палочки, чтобы замкнуть контур. Да! Возьмём верхний квадрат и средний квадрат нижнего ряда. Они имеют общую горизонтальную сторону. Слева от них образуется «угол» из двух сторон: левой вертикальной стороны верхнего квадрата и левой вертикальной стороны среднего квадрата? Нет, они не совпадают. Давай нарисуем координаты. Нижний ряд: (0,0)-(1,0), (1,0)-(2,0), (2,0)-(3,0). Квадраты: Q₁(0,0), Q₂(1,0), Q₃(2,0). Верхний квадрат над Q₂: Q₄(1,1). Стороны Q₄: низ (1,1)-(2,1) (общая с верхом Q₂), лево (1,1)-(1,2), право (2,1)-(2,2), верх (1,2)-(2,2). Стороны Q₂: низ (1,0)-(2,0), лево (1,0)-(1,1), право (2,0)-(2,1), верх (1,1)-(2,1). Рассмотрим пространство слева от Q₄ и над Q₁. У Q₁ правая сторона (1,0)-(1,1). У Q₄ левая сторона (1,1)-(1,2). Эти стороны лежат на одной прямой x=1. Также у Q₁ верхняя сторона (0,1)-(1,1). У Q₄ нижняя сторона (1,1)-(2,1). Они лежат на одной прямой y=1. В точке (1,1) сходится угол. Можно ли построить квадрат со стороной 1, используя эти стороны? Квадрат должен занимать область x∈[0,1],y∈[1,2]. Его стороны: 1. Низ: (0,1)-(1,1). Эта палочка уже есть (верхняя сторона Q₁). 2. Право: (1,1)-(1,2). Эта палочка уже есть (левая сторона Q₄). 3. Верх: (0,2)-(1,2). Её нет. 4. Лево: (0,1)-(0,2). Её нет. Таким образом, чтобы создать новый квадрат в этом углу, нам нужно добавить ровно 2 палочки : верхнюю и левую. В результате мы получаем 5 квадратов: 1. Q₁ (нижний левый) 2. Q₂ (нижний средний) 3. Q₃ (нижний правый) 4. Q₄ (верхний средний) 5. Новый квадрат Q₅ (верхний левый) Все квадраты одинакового размера. Это решение идеально подходит под условие «добавить 2 палочки, чтобы получилось 5 одинаковых квадратов», если исходной фигурой является «Т» из 4 квадратов. Но в условии сказано «По рисунку из палочек (4 квадрата)». Не уточняется форма. Однако, для пункта 1 (убрать 1 палочку, осталось 3) форма «Т» тоже работает? Если убрать одну палочку из «Т», например, верхнюю палочку верхнего квадрата, то верхний квадрат разрушится. Останется 3 квадрата в нижнем ряду. Да, это работает! Значит, обе части задачи решаются для исходной фигуры в форме буквы «Т» (или аналогичной угловой формы, где есть общий угол для достройки). Итоговое обоснование: Исходная фигура: 4 квадрата, расположенные в форме буквы «Т» (три в ряд, один сверху над средним). 1) Убираем верхнюю горизонтальную палочку верхнего квадрата. Верхний квадрат перестаёт существовать. Остаются 3 квадрата нижнего ряда. 2) Добавляем две палочки (вертикальную слева и горизонтальную сверху) в левый верхний угол (или правый верхний), чтобы достроить новый квадрат, примыкающий к верхнему и одному из боковых квадратов. Получаем 5 квадратов.