Задание 1.118: Плоскость, прямая, луч, угол

а) План решения: Сначала отметим на луче SP три точки B, C и D. Поскольку луч начинается в точке S и идет через P, все точки должны лежать на этом луче после S. Затем запишем все лучи, которые можно составить из этих точек и начальной точки S.

Вычисление: Пусть луч SP начинается в точке S и проходит через P. Отметим на нем точки B, C и D так, чтобы они лежали на луче после S (например, в порядке S - B - C - D - P или S - P - B - C - D, главное, чтобы они были на луче). Теперь лучи, которые можно записать, это лучи, начинающиеся в одной из отмеченных точек и проходящие через другую: SP, SB, SC, SD, BP, BC, BD, CP, CD, DP и так далее. Но поскольку лучи начинаются в одной точке и идут через другую, важно, чтобы направление совпадало с расположением точек на луче.

Проверка: Все отмеченные точки лежат на луче SP, значит лучи, начинающиеся в этих точках и направленные в сторону других точек, также лежат на этой прямой. Записанные лучи корректны и соответствуют условию.

б) План решения: Отметим четыре точки A, B, C и D на прямой MN. Затем отметим три точки L, P и Q вне этой прямой.

Вычисление: Проведем прямую MN. На ней отметим точки A, B, C и D в любом порядке. Затем в произвольных местах плоскости, не лежащих на прямой MN, отметим точки L, P и Q.

Проверка: Точки A, B, C и D лежат на прямой MN, а L, P и Q — вне ее, что соответствует условию задачи.