10–11 классы Изоморфные графы. Плоские и планарные графы § 10. Изоморфные графы. Плоские и планарные графы

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 92: Изоморфные графы. Плоские и планарные графы

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Сергей Мишин, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 91 93 →

Условие

В дереве 5 вершин с степенями 1,1,1,2 и 3. Сколько в нём концевых вершин?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В задаче требуется определить количество концевых вершин в дереве, для которого заданы степени всех его вершин. Концевая вершина (или лист) дерева — это вершина степени 1. Таким образом, задача сводится к подсчёту количества единиц в списке степеней.

Шаг 1. Анализ условия и определение понятия

По условию дано дерево с 5 вершинами. Степени этих вершин равны: 1,1,1,2 и 3.

Напомним определение: концевой вершиной графа называется вершина, степень которой равна 1. В дереве такие вершины также называют листьями.

Следовательно, чтобы найти ответ, нужно просто посчитать, сколько раз число 1 встречается в приведённом наборе степеней.

Шаг 2. Подсчёт концевых вершин

Рассмотрим список степеней вершин:

d₁=1 (концевая)
d₂=1 (концевая)
d₃=1 (концевая)
d₄=2 (не концевая)
d₅=3 (не концевая)

Количество вершин со степенью 1 равно 3.

Шаг 3. Проверка корректности данных (теорема о сумме степеней)

Для любого графа сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер: ∑ni=1d_i=2m

Вычислим сумму степеней в нашем случае:

1+1+1+2+3=8

Так как сумма равна 8, то количество рёбер m=8/2=4.

Проверим свойство дерева: дерево с n вершинами всегда имеет ровно n-1 ребро.

У нас n=5, значит, должно быть 5-1=4 ребра. Мы получили m=4. Данные согласуются, дерево существует.

Также можно проверить по формуле для деревьев: если есть вершины степени 3 и 2, то количество листьев L связано с ними соотношением L=2+∑_v:d(v)>2(d(v)-2). Здесь одна вершина степени 3 (3-2=1) и одна степени 2 (2-2=0). Тогда L=2+1+0=3. Результат совпадает.

Ответ

Концевые вершины — это вершины степени 1. В условии их три.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 92 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 92?

Краткий ответ: 3.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Изоморфные графы. Плоские и планарные графы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.