ГДЗ по физике, 10 класс, Касьянов, номер 10.5: Прямолинейное движение с постоянным ускорением

Ускорение a — это векторная величина, которая показывает быстроту изменения вектора скорости v. Математически мгновенное ускорение определяется как производная скорости по времени или через изменение скорости за малый промежуток времени:

Поскольку время tDeltat всегда положительно (tDeltat>0), направление вектора ускорения a полностью совпадает с направлением вектора изменения скорости tDeltav.

Рассмотрим тело, движущееся вправо со скоростью v₁. Пусть через некоторый промежуток времени скорость уменьшилась до значения v₂, где tvertv₂tvert<tvertv₁tvert. Оба вектора направлены в одну сторону (вдоль траектории).

Изменение скорости равно разности конечной и начальной скоростей:

Так как движение прямолинейное, можно перейти к алгебраическим проекциям на ось x, направленную вдоль движения. Тогда:

При замедлении модуль скорости уменьшается, то есть v_2x<v_1x (если считать направления положительными). Следовательно, числитель v_2x-v_1x является отрицательным числом. Это означает, что проекция ускорения a_x имеет знак, противоположный знаку проекции скорости.

Если представить векторы графически: вектор v₁ длиннее вектора v₂, и они лежат на одной прямой. Вектор разности tDeltav=v₂+(-v₁) получается так: мы берём вектор v₂ и прибавляем к нему вектор -v₁, который направлен влево (против движения) и длиннее v₂. Результатом сложения будет вектор, направленный влево, то есть против первоначального движения.

Так как atparalleltDeltav, то и вектор ускорения a направлен влево, против вектора скорости v.

Итог: Причина антипараллельности заключается в том, что для уменьшения модуля скорости необходимо вычесть из текущего вектора скорости часть, направленную вдоль него самого. Вектор изменения скорости (и, соответственно, ускорения) должен быть направлен против текущей скорости, чтобы «сокращать» её длину.