ГДЗ по физике, 10 класс, Касьянов, номер 18.5: Сила тяжести
Физика; углубленное обучение — Касьянов В.А.
Павел Лебедев, методист по физике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Найдите в интернете данные о средней плотности планет и, пользуясь таблицей 8, сделайте вывод о том, как гравитационное ускорение зависит от плотности планеты.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для выполнения задания нам необходимо проанализировать связь между средней плотностью планет и ускорением свободного падения на их поверхности. Мы будем использовать формулу для гравитационного ускорения g и данные о плотности ρ.
Шаг 1. Вывод зависимости g от ρ
Ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется законом всемирного тяготения:
g=GM/R2 где G — гравитационная постоянная, M — масса планеты, R — её радиус. Массу планеты можно выразить через её объём и среднюю плотность ρ. Считая планету шаром, имеем: M=ρV=ρ·4/3πR3 Подставим выражение для массы в формулу для g: g=Gρ·4/3πR3/R2=4/3πGρR Из полученной формулы g=4/3πGρR видно, что гравитационное ускорение прямо пропорционально произведению средней плотности планеты на её радиус: g∼ρR.Шаг 2. Анализ данных по планетам Солнечной системы
Соберем приблизительные данные по основным планетам (используя общедоступные астрономические справочники и условную «таблицу 8» из учебника):
| Планета | Средняя плотность ρ, кг/м³ | Радиус R, км | g, м/с² |
|---|---|---|---|
| Меркурий | 5427 | 2440 | 3,7 |
| Венера | 5243 | 6052 | 8,9 |
| Земля | 5514 | 6371 | 9,8 |
| Марс | 3933 | 3390 | 3,7 |
| Юпитер | 1326 | 69911 | 24,8 |
| Сатурн | 687 | 58232 | 10,4 |
| Уран | 1271 | 25362 | 8,9 |
| Нептун | 1638 | 24622 | 11,2 |
Рассмотрим группы планет:
- Планеты земной группы (Меркурий, Венера, Земля, Марс) имеют высокую плотность (ρ>3900 кг/м³), но относительно небольшие радиусы.
- Газовые гиганты (Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун) имеют низкую среднюю плотность (ρ<1700 кг/м³), но огромные радиусы.
Шаг 3. Формулировка вывода
Если бы мы рассматривали только зависимость g от ρ при неизменном радиусе, то чем больше плотность, тем больше g. Однако в реальности радиусы планет сильно различаются.
Например, у Земли плотность выше, чем у Юпитера (5514 против 1326 кг/м³), но g на Юпитере почти в 2,5 раза больше (24,8 против 9,8 м/с²). Это происходит потому, что радиус Юпитера более чем в 10 раз больше радиуса Земли, и этот фактор доминирует.
Тем не менее, если сравнить планеты с близкими размерами или исключить влияние размера, тенденция сохраняется: при прочих равных условиях увеличение плотности приводит к увеличению силы тяжести.
Более точный вывод, основанный на формуле g∝ρR: Гравитационное ускорение зависит не только от плотности, но и от линейных размеров планеты. При одинаковых размерах более плотная планета имеет большее ускорение свободного падения. Однако газовые гиганты, несмотря на малую плотность, обладают большим g из-за своих колоссальных радиусов.
Гравитационное ускорение g связано со средней плотностью ρ и радиусом R формулой g=4/3πGρR. Таким образом, g прямо пропорционально произведению плотности на радиус. Планеты с высокой плотностью (земная группа) имеют умеренное g из-за малого радиуса, а газовые гиганты с низкой плотностью имеют большое g из-за огромного радиуса.
В условии есть ссылка на 'таблицу 8', которая обычно содержит данные по массам, радиусам и плотностям планет. Так как таблица не предоставлена, использованы стандартные физические данные. Ключевой момент задачи — показать, что просто сказать 'чем больше плотность, тем больше g' недостаточно без учета радиуса, так как это может ввести в заблуждение при сравнении разных типов планет.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 18.5 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Физика; углубленное обучение», Касьянов В.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 18.5?
Краткий ответ: Гравитационное ускорение g связано со средней плотностью и радиусом R формулой g = 43 G R. Таким образом, g прямо пропорционально произведению плотности на радиус. Планеты с высокой плотностью (земная группа) имеют умеренное g из-за малого радиуса, а газовые гиганты с низкой плотностью имеют большое g из-за огромного радиуса.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Физика; углубленное обучение», Касьянов В.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 18. Сила тяжести.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.