ГДЗ по физике, 10 класс, Касьянов, номер 18.3: Сила тяжести
Физика; углубленное обучение — Касьянов В.А.
Ольга Кузнецова, преподаватель физики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Найдите период обращения первого искусственного спутника Земли (запущен в 1957 г.) по орбите радиусом 6950 км. Указать приближение, при котором силу тяжести можно считать постоянной.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона и законом всемирного тяготения. Сила тяжести, действующая на спутник, обеспечивает его движение по круговой орбите, то есть является центростремительной силой.
Шаг 1. Запись уравнений движения
Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения между Землёй (масса M) и спутником (масса m) равна:
F=GMm/R2где G — гравитационная постоянная, R — радиус орбиты.
Эта сила сообщает спутнику центростремительное ускорение ac. По второму закону Ньютона:
F=mac=mv2/RПриравниваем выражения для силы:
GMm/R2=mv2/RСокращаем массу спутника m и одно R:
GM/R=v2impliesv=GM/RШаг 2. Вывод формулы периода обращения
Период обращения T — это время одного полного оборота по окружности радиуса R. Длина пути за один оборот равна длине окружности 2πR, а скорость равномерна и равна v. Следовательно:
T=2πR/vПодставим найденное выражение для скорости v:
T=2πR/GM/R=2πRR/GM=2πR3/GMТаким образом, период обращения зависит от радиуса орбиты и массы Земли.
Шаг 3. Вычисление численного значения
Используем табличные значения констант:
- Гравитационная постоянная G≈6,67·10-11 Н·м²/кг²;
- Масса Земли M≈5,98·1024 кг;
- Радиус орбиты R=6950 км =6,95·106 м.
Подставляем данные в формулу:
T=2π(6,95·106)3/6,67·10-11·5,98·1024Вычислим подкоренное выражение:
R3=(6,95)3·1018≈335,7·1018=3,357·1020 м³ GM=6,67·5,98·1013≈39,89·1013=3,989·1014 м³ /с2 R3/GM=3,357·1020/3,989·1014≈0,8416·106=841600 с 2Извлекаем корень:
841600≈917,4 сНаходим период:
T=2π·917,4≈6,283·917,4≈5764 сПереведём секунды в минуты:
T≈5764/60≈96 минШаг 4. Обоснование приближения
В условии требуется указать приближение, при котором силу тяжести можно считать постоянной.
Сила тяжести F=GMm/r2 зависит от расстояния r до центра Земли. Для того чтобы модуль этой силы оставался неизменным во времени, расстояние r должно быть постоянным. Это выполняется, если орбита спутника является круговой .
Кроме того, поскольку масса спутника m и масса Земли M не меняются, а радиус орбиты R фиксирован, величина силы F постоянна. Направление силы меняется (всегда направлено к центру), но её модуль остаётся тем же. Таким образом, основным приближением является предположение о движении по круговой орбите с постоянным радиусом.
Период обращения: T≈5764 с (≈96 мин).
Приближение: орбита считается круговой (радиус постоянен).
Задача решается через закон всемирного тяготения и второй закон Ньютона. Ключевой момент — вывод формулы периода T=2πR3/GM. Численные расчеты дают около 96 минут, что соответствует историческим данным для первого ИСЗ. Приближение постоянной силы обосновывается геометрией круговой орбиты.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 18.3 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Физика; углубленное обучение», Касьянов В.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 18.3?
Краткий ответ: Период обращения: T 5764 с ( 96 мин). Приближение: орбита считается круговой (радиус постоянен).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Физика; углубленное обучение», Касьянов В.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 18. Сила тяжести.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.