10 класс Распределение молекул газа по скоростям § 42. Распределение молекул газа по скоростям

ГДЗ по физике, 10 класс, Касьянов, номер 42.5: Распределение молекул газа по скоростям

Физика; углубленное обучение — Касьянов В.А.

Никита Ершов, методист по физике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← 42.4 42.6 →

Условие

Как определить среднее значение физической величины из эксперимента?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В курсе физики мы часто сталкиваемся с ситуациями, когда нужно описать поведение системы не через точные значения для каждой частицы (что невозможно для 10²³ молекул), а через усреднённые характеристики. Среднее значение физической величины — это статистическая характеристика, которая показывает «типичное» поведение объекта в ансамбле.

Шаг 1. Понимание принципа усреднения

Представим, что мы измеряем некоторую величину x (например, скорость молекулы) у большого числа объектов или в большом числе повторений эксперимента. Если бы все объекты были одинаковыми, среднее было бы равно этому общему значению. Но в реальности значения различаются.

Среднее арифметическое значение x определяется как сумма всех измеренных значений, делённая на их количество:

x=x₁+x₂+…+x_N/N

где N — число измерений (или число частиц).

Шаг 2. Учёт вероятности появления значений (распределение)

Если мы имеем дело с распределением (как в задаче о скоростях молекул газа по Максвеллу), то удобнее группировать измерения. Допустим, значение x_i встретилось N_i раз. Тогда общее число измерений N=∑N_i.

Формула среднего принимает вид взвешенного среднего:

x=∑_ix_iN_i/∑_iN_i=∑_ix_iN_i/N

Здесь отношение N_i/N представляет собой вероятность P_i того, что случайно выбранная частица имеет значение величины x_i. Таким образом, среднее значение можно найти как сумму произведений каждого возможного значения на вероятность его появления:

x=∑_ix_iP_i

Шаг 3. Применение к непрерывному распределению (скорости молекул)

Для скорости молекул газа значения образуют непрерывный ряд. В этом случае вместо суммирования используется интегрирование. Пусть f(v) — функция распределения молекул по скоростям (плотность вероятности). Тогда средняя скорость v вычисляется так:

v=int∞0vf(v) dv

На практике в школьном эксперименте мы редко проводим миллионы измерений вручную. Обычно используют метод выборки: измеряют параметры для ограниченного числа частиц или повторяют опыт многократно, а затем применяют формулу из Шага 1 или 2.

Шаг 4. Пример расчёта (дискретный случай)

Допустим, мы измерили скорости 5 молекул (условно): 2 м/с, 3 м/с, 3 м/с, 4 м/с, 8 м/с.

1. Сумма значений: 2+3+3+4+8=20.

2. Количество измерений: N=5.

3. Среднее значение: v=20/5=4 м/с.

Проверка через вероятности: значение 3 встречается 2 раза (P=0.4), остальные по одному разу (P=0.2). v=2(0.2)+3(0.4)+4(0.2)+8(0.2)=0.4+1.2+0.8+1.6=4 м/с. Результат совпадает.

Ответ

Среднее значение физической величины x определяют как сумму всех измеренных значений, делённую на число измерений: x=x₁+x₂+x₃+x₄+x₅/5. При наличии распределения (частот встречаемости N_i) используют формулу x=x₁N₁+x₂N₂+x₃N₃+x₄N₄+x₅N₅/N₁+N₂+N₃+N₄+N₅.

Задача теоретическая, требует объяснения метода статистической обработки данных. Ключевые моменты: определение среднего арифметического и переход к среднему по распределению (взвешенное среднее).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 42.5 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Физика; углубленное обучение», Касьянов В.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 42.5?

Краткий ответ: Среднее значение физической величины x определяют как сумму всех измеренных значений, делённую на число измерений: x = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_55. При наличии распределения (частот встречаемости N_i) используют формулу x = x_1 N_1 + x_2 N_2 + x_3 N_3 + x_4 N_4 + x_5 N_5N_1 + N_2 + N_3 + N_4 + N_5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Физика; углубленное обучение», Касьянов В.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 42. Распределение молекул газа по скоростям.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.