ГДЗ по физике, 10 класс, Касьянов, номер 45.2: Уравнение состояния идеального газа

Нормальные условия для газа определяются как:

• давление P₀=101325 Па (часто округляют до 1,01·10⁵ Па);
• температура T₀=273,15 К (обычно принимают за 273 К).

Уравнение состояния идеального газа связывает давление, объём и количество вещества. В виде, удобном для нахождения концентрации, оно записывается так:

где:

• n — концентрация молекул (число молекул в единице объёма), м⁻³;
• k — постоянная Больцмана, k≈1,38·10^-23 Дж/К;
• T — абсолютная температура, К.

Из этой формулы выразим искомую величину — концентрацию n:

Подставим числовые значения в полученную формулу. Для расчётов возьмём стандартные приближённые значения нормальных условий:

• P=1,01·10⁵ Па;
• T=273 К;
• k=1,38·10^-23 Дж/К.

Выполним подстановку:

Сначала вычислим произведение в знаменателе:

Тогда знаменатель равен:

Теперь разделим числитель на знаменатель:

Вычислим дробь:

Приведём результат к стандартному виду:

Полученное значение 2,68·10²⁵ м⁻³ является общепринятым ответом для данной задачи в школьном курсе физики. Это число называют числом Лошмидта .

В условии задачи указан ориентировочный ключ: 2,3·10²³ м⁻³. Однако это значение не соответствует физической реальности при нормальных условиях. Вероятнее всего, в ключе допущена опечатка или ошибка в показателе степени/мантиссе. Если бы мы считали через молярный объём (V_m=22,4 л/моль) и число Авогадро (N_A=6,02·10²³ моль⁻¹), то получили бы:

Оба метода дают одинаковый результат порядка 10²⁵ м⁻³. Значение 2,3·10²³ слишком мало для газа при нормальном давлении (это было бы верно для очень разреженного газа). Поэтому мы будем придерживаться физического расчёта.

Примечание: Иногда в старых задачах или при специфических округлениях могут встречаться другие цифры, но порядок величины 10²⁵ является неизменным для нормальных условий.