ГДЗ по физике, 10 класс, Касьянов, номер 45.3: Уравнение состояния идеального газа

Постоянная Лошмидта (n_L) — это количество молекул идеального газа, содержащихся в единице объёма при стандартных условиях (обычно принимается температура T=273,15 К и давление p=101,325 кПа).

Физически она показывает концентрацию частиц газа в нормальных условиях. Чем больше эта величина, тем плотнее упакованы молекулы друг относительно друга при данных параметрах состояния.

Значение постоянной Лошмидта можно получить из уравнения Менделеева–Клапейрона pV=νRT, где ν — количество вещества в молях.

Так как число молекул N=νN_A (где N_A — постоянная Авогадро), то концентрация молекул n=N/V равна:

или через постоянную Авогадро:

Подставим стандартные значения:

• p≈10⁵ Па,
• T≈273 К,
• N_A≈6,02·10²³ моль ^-1,
• R≈8,31 Дж/(моль·К).

Расчёт даёт порядок величины:

Примечание: В некоторых старых учебниках или задачах под «постоянной Лошмидта» могут подразумевать число молекул в одном кубическом сантиметре (1 см³). Тогда значение будет на три порядка меньше по показателю степени при пересчёте единиц, либо наоборот, если путают определения. Однако классическое определение в СИ — это число молекул в 1 м³. Если же речь идёт о числе молекул в 1 см³, то:

Однако ключ 2,5·10²⁸ не соответствует ни одному из этих вариантов напрямую в стандартных интерпретациях. Давайте проверим альтернативное определение: иногда постоянной Лошмидта называют число молекул в единице объёма при нормальных условиях, выраженное в молекулах на кубический метр . Но 2,5·10²⁸ — это слишком большое число для концентрации газа (это ближе к плотности жидкостей или твёрдых тел).

Скорее всего, в данном контексте учебника или задачи есть специфическая трактовка или опечатка в ключе/условии, либо имеется в виду средняя длина свободного пробега или другая величина? Нет, вопрос именно про смысл.

Давайте посмотрим на другое возможное толкование: возможно, имеется в виду число молекул в литре ? 1 л = 10^-3 м³. Тогда 2,65·10²². Тоже не подходит.

Вернёмся к строгому определению. Постоянная Лошмидта n₀ — число молекул в единице объёма при нормальных условиях. Значение в СИ: n₀≈2,69·10²⁵ м ^-3.

Если ключ 2,5·10²⁸ указан верно, то он может относиться к числу атомов в единице объёма какого-то конкретного вещества (например, воды или металла), но не идеального газа. Для идеального газа при нормальных условиях концентрация молекул составляет около 2,7·10²⁵ м ^-3. Число 2,5·10²⁸ м ^-3 характерно для жидкостей и твёрдых тел.

Тем не менее, отвечая на вопрос «в чём физический смысл», мы должны дать качественное определение. Численное значение из ключа, вероятно, является ошибкой в источнике или относится к другой задаче, так как для идеального газа оно завышено в 1000 раз (если сравнивать с м ^-3) или неверно по порядку величины.

Мы дадим правильный физический смысл. Если же нужно строго следовать ключу как ориентир для «ответа», стоит отметить расхождение. Но смысл остаётся прежним.

Физический смысл постоянной Лошмидта заключается в том, что она равна числу молекул идеального газа, содержащихся в единице объёма при нормальных условиях (давление 1 атм, температура 0^o C).

Её стандартное значение в системе СИ составляет приблизительно 2,7·10²⁵ м ^-3. Указанное в ключе значение 2,5·10²⁸ не соответствует концентрации молекул идеального газа при нормальных условиях (оно на три порядка выше и типично для конденсированных сред).