ГДЗ по физике, 10 класс, Касьянов, номер 5.4: Траектория. Закон движения

Траектория — это линия, вдоль которой движется тело. Если траектории двух кораблей пересекаются, это означает лишь то, что существует точка A в пространстве, через которую проходят пути обоих судов. Однако само по себе пересечение линий на карте или в координатном пространстве не гарантирует столкновения. Корабли могут проходить эту точку в разное время.

Столкновение возможно только тогда, когда оба корабля находятся в точке пересечения траекторий одновременно. Обозначим закон движения первого корабля как r₁(t), а второго — как r₂(t). Точка пересечения имеет радиус-вектор r_A. Столкновение произойдет, если существуют такие моменты времени t₁ и t₂, что:

При этом обязательным условием является равенство моментов времени: t₁=t₂. Если t₁≠t₂, то корабли просто «разминутся» в этой точке.

Таким образом, пересечение траекторий является необходимым, но недостаточным условием для столкновения. Чтобы определить возможность столкновения, нужно знать не только форму путей, но и скорости движения каждого корабля, а также начальные условия (координаты и время старта).

Если мы знаем законы движения, мы можем решить уравнение r₁(t)=r₂(t). Наличие положительного решения t>0 будет означать неизбежное столкновение. Отсутствие такого решения при пересекающихся траекториях означает, что столкновения не будет.