ГДЗ по физике, 10 класс, Касьянов, номер 8.1: Равномерное прямолинейное движение
Физика; углубленное обучение — Касьянов В.А.
Юлия Громова, методист по физике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Доказать, что средняя скорость автобуса, идущего из A в B со скоростью v1, и обратно со скоростью v2, не превышает арифметическое среднее (v1+v2)/2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для доказательства неравенства средней скорости и арифметического среднего скоростей необходимо выразить среднюю скорость через заданные величины v1 и v2, используя определение равномерного прямолинейного движения.
Шаг 1. Определение средней скорости
Средняя скорость на всем пути определяется как отношение всего пройденного пути к общему времени движения:
vср =Sобщ/tобщПусть расстояние между пунктами A и B равно L. Тогда автобус проходит путь туда (L) и обратно (L), то есть общий путь составляет:
Sобщ =L+L=2LШаг 2. Выражение общего времени
Время движения из A в B со скоростью v1 равно:
t1=L/v1Время обратного движения из B в A со скоростью v2 равно:
t2=L/v2Общее время движения:
tобщ =t1+t2=L/v1+L/v2=L(1/v1+1/v2)=Lv1+v2/v1v2Шаг 3. Вычисление средней скорости
Подставим выражения для Sобщ и tобщ в формулу средней скорости:
vср =2L/Lv1+v2/v1v2=2/v1+v2/v1v2=2v1v2/v1+v2Таким образом, средняя скорость является гармоническим средним скоростей v1 и v2.
Шаг 4. Сравнение с арифметическим средним
Нам нужно доказать, что:
vср ≤v1+v2/2Подставим найденное значение vср:
2v1v2/v1+v2≤v1+v2/2Так как скорости положительны (v1>0,v2>0), знаменатель v1+v2 положителен. Умножим обе части неравенства на 2(v1+v2):
4v1v2≤(v1+v2)2Раскроем скобки в правой части:
4v1v2≤v21+2v1v2+v22Перенесем все члены в правую часть:
0≤v21-2v1v2+v22Правая часть представляет собой полный квадрат разности:
0≤(v1-v2)2Квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому это неравенство всегда верно. Равенство достигается только при v1=v2.
Доказано: vср =2v1v2/v1+v2≤v1+v2/2, так как (v1-v2)2≥0.
Задача сводится к доказательству неравенства между гармоническим и арифметическим средними двух положительных чисел. Ключевой момент — правильное нахождение средней скорости через общий путь и общее время, а не усреднение скоростей.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 8.1 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Физика; углубленное обучение», Касьянов В.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 8.1?
Краткий ответ: Доказано: v_ср = 2v_1v_2v_1+v_2 v_1+v_22, так как (v_1-v_2)^2 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Физика; углубленное обучение», Касьянов В.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Равномерное прямолинейное движение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.