ГДЗ по физике, 10 класс, Касьянов, номер 8.5: Равномерное прямолинейное движение
Физика; углубленное обучение — Касьянов В.А.
Алексей Широков, преподаватель физики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Установить связь между углом наклона графика x(t) и скоростью при равномерном прямолинейном движении.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче требуется установить физический смысл угла наклона графика зависимости координаты от времени x(t) для случая равномерного прямолинейного движения. Мы будем опираться на определение скорости и геометрические свойства прямоугольного треугольника.
Шаг 1. Анализ уравнения движения и вида графика
При равномерном прямолинейном движении скорость тела постоянна: v=const. Уравнение зависимости координаты от времени имеет вид линейной функции:
x(t)=x0+vtгде x0 — начальная координата, а v — проекция скорости на ось Ox. На графике в осях координат (t;x) это прямая линия. Если v>0, прямая идет вверх (угол с осью времени острый), если v<0 — вниз (угол тупой). Для простоты рассуждений будем считать движение в положительном направлении, то есть v>0.
Шаг 2. Геометрическая интерпретация угла наклона
Пусть β — угол между графиком x(t) и осью абсцисс (осью времени Ot). Выберем на прямой две произвольные точки A(t1;x1) и B(t2;x2), где t2>t1. Построим прямоугольный треугольник ABC, где катеты параллельны осям координат:
- Горизонтальный катет AC равен изменению времени: приращение t/ =t2-t1=приращение x/.
- Вертикальный катет BC равен изменению координаты: приращение x/ =x2-x1.
По определению тангенса угла в прямоугольном треугольнике:
tanβ=BC/AC=x2-x1/t2-t1Шаг 3. Связь с физической величиной «скорость»
Вспомним определение средней скорости при равномерном движении. Поскольку скорость постоянна, мгновенная скорость равна отношению пути (или изменения координаты) ко времени его прохождения:
v=приращение x//приращение t/ =x2-x1/t2-t1Сравнивая формулы из шага 2 и шага 3, мы видим, что правые части идентичны. Следовательно:
v=tanβЗдесь важно отметить масштабирование осей. В строгом математическом смысле тангенс угла зависит от выбранного масштаба по осям. Однако в физике под «углом наклона» обычно понимают именно отношение вертикального приращения к горизонтальному в единицах измерения величин. Поэтому численное значение тангенса угла наклона графика x(t) равно численному значению проекции скорости.
Шаг 4. Проверка и выводы
Проверим граничные случаи:
- Если тело покоится (v=0), график x(t) — горизонтальная прямая. Угол β=0•, tan0•=0. Совпадает.
- Чем быстрее движется тело, тем круче идет график, тем больше угол β и тем больше tanβ. Это согласуется с интуитивным представлением о скорости.
Таким образом, связь установлена: модуль скорости численно равен тангенсу угла наклона графика координаты к оси времени (при условии единичных масштабов или корректного учета размерности).
Скорость v численно равна тангенсу угла наклона β графика x(t) к оси времени: v=tanβ.
Решение построено на сопоставлении определения скорости через приращения координаты и времени с тригонометрическим определением тангенса угла в прямоугольном треугольнике, образованном осями координат и графиком.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 8.5 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Физика; углубленное обучение», Касьянов В.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 8.5?
Краткий ответ: Скорость v численно равна тангенсу угла наклона графика x(t) к оси времени: v =.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Физика; углубленное обучение», Касьянов В.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Равномерное прямолинейное движение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.