ГДЗ по физике, 10 класс, Касьянов, номер 58.8: Закон Кулона

Два одинаковых шарика подвешены на нитях длиной l=0,5 м. Угол между нитями равен β=90^o. Поскольку система симметрична, каждая нить отклоняется от вертикали на угол θ=β/2=45^o.

Расстояние r между центрами шариков можно найти из прямоугольного треугольника, образованного точкой подвеса и центрами двух шариков. Так как угол при вершине 90^o, а боковые стороны равны l, то по теореме Пифагора или через синус угла θ:

Так как sin(45^°)=2/2, то:

Подставим числовое значение длины нити:

Рассмотрим один шарик массой m=44,1 г =0,0441 кг. На него действуют три силы:

• Сила тяжести mg, направленная вниз;
• Сила натяжения нити T, направленная вдоль нити к точке подвеса;
• Сила кулоновского отталкивания F_e, направленная горизонтально прочь от второго шарика.

В состоянии покоя сумма сил равна нулю. Спроецируем силы на горизонтальную (Ox) и вертикальную (Oy) оси:

Из второго уравнения выразим силу натяжения T:

Подставим это выражение в первое уравнение:

Так как θ=45^°, то tan(45^°)=1. Следовательно, модуль электрической силы равен модулю силы тяжести:

Закон Кулона для двух одинаковых зарядов q имеет вид:

где k≈9·10⁹ Н·м²/Кл² — постоянная пропорциональности.

Приравняем выражения для силы F_e:

Выразим квадрат заряда q²:

Мы уже нашли, что r=l2, значит r²=2l². Подставим это в формулу:

Теперь найдем сам заряд q:

Подставим известные значения в полученную формулу. Примем ускорение свободного падения g≈9,8 м/с².

• m=0,0441 кг
• l=0,5 м
• g=9,8 м/с²
• k=9·10⁹ Н·м²/Кл²

Сначала вычислим произведение mg:

Вычислим подкоренное выражение 2mg/k:

Извлечем квадратный корень:

Наконец, умножим на длину нити l=0,5 м:

Переведем результат в микрокулоны: