ГДЗ по физике, 10 класс, Касьянов, номер 64.6: Потенциал электростатического поля

Эквипотенциальная поверхность — это геометрическое место точек пространства, во всех точках которого потенциал электростатического поля имеет одно и то же значение. Если перемещать заряд по такой поверхности, то разность потенциалов между начальной и конечной точками равна нулю: Δφ=0.

Работа сил электростатического поля при перемещении пробного заряда q из точки 1 в точку 2 выражается через разность потенциалов:

Так как для двух соседних точек на эквипотенциальной поверхности φ₁=φ₂, то работа поля по перемещению заряда вдоль этой поверхности равна нулю: A=0.

С другой стороны, работу можно выразить через силу и перемещение. Для малого перемещения dl вдоль поверхности работа равна скалярному произведению силы на перемещение:

Поскольку мы установили, что dA=0 для любого перемещения dl, лежащего в касательной плоскости к эквипотенциальной поверхности, а заряд q≠0, то скалярное произведение вектора напряжённости E и вектора перемещения dl должно быть равно нулю:

Это равенство выполняется тогда и только тогда, когда вектор E перпендикулярен вектору dl. Так как направление dl может быть любым в пределах касательной плоскости, вектор напряжённости должен быть перпендикулярен всей эквипотенциальной поверхности.

Линии напряжённости (силовые линии) проводятся так, чтобы их касательные в каждой точке совпадали с направлением вектора напряжённости E. Следовательно, если вектор E перпендикулярен эквипотенциальной поверхности, то и линии напряжённости пересекают эти поверхности под прямым углом.

Кроме того, известно, что вектор напряжённости направлен в сторону убывания потенциала (E=-gradφ). Поэтому линии напряжённости направлены от поверхностей с более высоким потенциалом к поверхностям с более низким потенциалом.