ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 10.4: Момент импульса. Энергия вращательного движения. Гироскоп
Физика — Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.; под редакцией Парфентьевой Н.А.
Ольга Кузнецова, методист по физике Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Сравнить скорости диска (скатывается) и бруска (соскальзывает), движущихся с одной высоты по наклонной плоскости. Принять работу силы трения за малую.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для сравнения скоростей двух тел, движущихся с одной высоты по наклонной плоскости, воспользуемся законом сохранения энергии. Поскольку работа силы трения считается малой (пренебрежимо малой), механическая энергия системы сохраняется. Начальная потенциальная энергия тела переходит в кинетическую энергию движения. Однако характер этой кинетической энергии различен для бруска и диска:
- Брусок совершает только поступательное движение (соскальзывает).
- Диск совершает плоское параллельное движение (скатывается без проскальзывания), то есть обладает как поступательной, так и вращательной кинетической энергией.
Вычисление.
Обозначим массу обоих тел m, высоту подъёма h и ускорение свободного падения g. Начальная потенциальная энергия одинакова для обоих случаев: Eп =mgh
1. Случай бруска. Вся потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию поступательного движения. Пусть vб — скорость бруска внизу наклонной плоскости. Тогда: mgh=mv2б/2 Отсюда находим скорость бруска: vб =2gh
2. Случай диска. Потенциальная энергия переходит в сумму кинетических энергий поступательного и вращательного движения. Пусть vд — скорость центра масс диска внизу наклонной плоскости. Кинетическая энергия поступательного движения равна mv2д/2. Кинетическая энергия вращательного движения равна Iω2/2, где I — момент инерции диска относительно оси вращения, а ω — угловая скорость.
Момент инерции однородного сплошного диска радиуса R: I=mR2/2 При скатывании без проскальзывания связь между линейной и угловой скоростями: ω=vд/R Подставим выражения для I и ω в формулу энергии вращения: Eвр =1/2·(mR2/2)·(vд/R)2=mv2д/4
Запишем закон сохранения энергии для диска: mgh=Eпост +Eвр =mv2д/2 +mv2д/4 =3mv2д/4 Отсюда находим скорость диска: v2д =4gh/3⇒vд =4gh/3=2gh/3
Проверка и сравнение.
Сравним полученные скорости. Для этого возведём их в квадрат или вынесем общий множитель 2gh:
vб =2gh vд =4gh/3=2gh·2/3=vб ·2/3Так как 2/3<1, то vд <vб.
Физический смысл результата: часть потенциальной энергии диска тратится на раскручивание (вращательную энергию), поэтому на поступательное движение остаётся меньше энергии, чем у бруска, вся энергия которого идёт только на поступательное движение. Следовательно, брусок соскальзывает быстрее, чем диск скатывается.
а) Скорость бруска больше скорости диска.
б) vб =2gh, vд =4gh/3.
в) Отношение скоростей: vд/vб =2/3≈0,82.
В условии не указано соотношение масс или радиусов, но они сокращаются при выводе. Принято, что диск сплошной и однородный (I=1/2mR2). Если бы диск был кольцом, результат был бы другим, но стандартная задача подразумевает сплошной цилиндр/диск.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 10.4 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Физика», Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.; под редакцией Парфентьевой Н.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 10.4?
Краткий ответ: а) Скорость бруска больше скорости диска. б) v_б = √2gh, v_д = 4gh3. в) Отношение скоростей: v_дv_б = 23 0,82.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Физика», Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.; под редакцией Парфентьевой Н.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Момент импульса. Энергия вращательного движения. Гироскоп.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.