ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 9.8: Абсолютная температура. Постоянная Больцмана. Закон Авогадро

План решения:

Для ответа на вопрос о зависимости средней кинетической энергии поступательного движения молекул от их массы необходимо обратиться к основному уравнению молекулярно-кинетической теории и определению абсолютной температуры. Мы выразим среднюю кинетическую энергию через температуру и постоянную Больцмана, а затем проанализируем полученное выражение на предмет наличия в нём массы молекулы.

Вычисление и вывод формул:

Согласно основному уравнению МКТ, давление идеального газа связано со средней кинетической энергией поступательного движения одной молекулы E_k следующим образом:

где n — концентрация молекул (n=N/V).

Также известно уравнение Менделеева–Клапейрона для одного моля или связь давления с температурой:

где k — постоянная Больцмана, T — абсолютная температура.

Приравняем правые части этих двух выражений для давления:

Сократим концентрацию n (при условии n≠0) и выразим среднюю кинетическую энергию:

В полученной формуле E_k зависит только от постоянной Больцмана k и абсолютной температуры T. Масса молекулы m₀ в это выражение не входит.

Проверка и физический смысл:

Можно также рассмотреть зависимость через среднеквадратичную скорость. Средняя кинетическая энергия определяется как E_k=1/2m₀v². Из формулы для скорости v²=3kT/m₀ следует, что при увеличении массы молекулы её средняя скорость уменьшается так, чтобы произведение 1/2m₀v² оставалось равным 3/2kT. Таким образом, при одинаковой температуре более тяжёлые молекулы движутся медленнее, но их средняя кинетическая энергия такая же, как у лёгких молекул. Это подтверждает, что температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул независимо от их природы и массы.