ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 36.7: Кинематика

План решения:

Для описания направления вектора ускорения при равномерном движении по окружности необходимо вспомнить определение центростремительного ускорения и его связь с изменением вектора скорости. Поскольку модуль скорости постоянен, но направление меняется, ускорение отвечает именно за изменение направления.

Вычисление и обоснование:

При равномерном движении по окружности скорость тела v постоянна по модулю: |v|=const. Однако вектор скорости v непрерывно меняет своё направление, оставаясь касательным к траектории в каждой точке.

Ускорение a определяется как производная скорости по времени: a=dv/dt

Так как модуль скорости не меняется, тангенциальная составляющая ускорения равна нулю (a_τ=0). Всё ускорение является нормальным (центростремительным). Вектор нормального ускорения всегда направлен перпендикулярно вектору скорости, то есть вдоль радиуса окружности.

Направление этого вектора строго к центру окружности . Это следует из того, что сила, вызывающая такое движение (например, натяжение нити или гравитация), также направлена к центру, а согласно второму закону Ньютона F=ma, векторы силы и ускорения сонаправлены.

Проверка:

Если бы вектор ускорения имел составляющую вдоль скорости, модуль скорости изменялся бы, что противоречит условию «равномерное движение». Если бы он был направлен от центра, траектория искривлялась бы в другую сторону. Следовательно, единственный возможный вариант для сохранения круговой траектории с постоянной скоростью — это строгая направленность к центру.