ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 36.4: Кинематика

План решения:

• Вспомним определение мгновенной скорости и ускорения как производных от координаты и скорости по времени.
• Проанализируем физический смысл ситуации, когда v=0, но изменение скорости во времени не равно нулю.
• Приведём конкретные примеры из механики (бросок тела вверх, маятник).

Вычисление и обоснование:

Мгновенная скорость v характеризует быстроту изменения положения точки в данный момент времени. Ускорение a характеризует быстроту изменения самой скорости. Эти две величины связаны математически: a=dv/dt.

Если в некоторый момент времени t₀ скорость равна нулю (v(t₀)=0), это не означает автоматически, что её производная по времени также равна нулю. Скорость может проходить через ноль, меняя знак или только величину. В этот переходный момент тело обладает инерцией и на него действуют силы, вызывающие ускорение.

Рассмотрим классический пример: вертикальный бросок тела вверх. В высшей точке траектории мгновенная скорость тела равна нулю (v=0). Однако в этот момент на тело продолжает действовать сила тяжести, поэтому ускорение свободно падающего тела остаётся равным g≈9,8 м/с ² и направлено вниз. Если бы ускорение было нулевым, тело зависло бы в этой точке, что противоречит наблюдениям.

Другой пример — пружинный маятник. В крайних точках амплитудного колебания скорость равна нулю, но ускорение максимально, так как сила упругости пружины максимальна (F=-kx, а a=F/m).

Проверка:

Логика подтверждается графическим представлением. На графике зависимости скорости от времени v(t) точка пересечения с осью абсцисс (v=0) имеет ненулевой наклон касательной. Наклон касательной к графику скорости и есть ускорение. Следовательно, наличие ускорения при нулевой скорости возможно и является типичным случаем в механике.