ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 32.5: Примеры решения задач по теме «первая космическая скорость»
Физика — Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.; под редакцией Парфентьевой Н.А.
Илья Морозов, методист по физике Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти скорость движения частиц наиболее плотного кольца Сатурна, если период их обращения совпадает с периодом вращения Сатурна вокруг оси и равен 10 ч 40 мин. Масса Сатурна равна 5,7 · 1026 кг.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Частицы кольца движутся по круговой орбите вокруг Сатурна. Центростремительное ускорение обеспечивается силой гравитационного притяжения со стороны планеты. Нам известна масса Сатурна M и период обращения частиц T. Требуется найти линейную скорость v. Для начала запишем закон всемирного тяготения и второй закон Ньютона для случая кругового движения: F=GMm/r2=mac где G — гравитационная постоянная, m — масса частицы, r — радиус орбиты, ac — центростремительное ускорение. Центростремительное ускорение можно выразить через скорость и радиус: ac=v2/r. Подставим это в уравнение сил: GMm/r2=mv2/r Сокращаем массу частицы m и один радиус r: GM/r=v2 ⇒ r=GM/v2 Также связь между скоростью, радиусом и периодом обращения задается формулой: v=2πr/T ⇒ r=vT/2π Теперь у нас есть два выражения для радиуса r. Приравняем их, чтобы исключить неизвестный радиус и найти скорость напрямую через известные величины (M, T, G): GM/v2=vT/2π Выразим отсюда v3: v3=2πGM/T И最终но формула для скорости: v=32πGM/T
Вычисление.
Переведем данные в систему СИ. Масса Сатурна: M=5,7·1026 кг. Период обращения: T=10 ч 40 мин =10+40/60 ч =102/3 ч =32/3 ч. В секундах: T=32/3·3600=32·1200=38400 с. Гравитационная постоянная: G≈6,67·10-11 Н · м²/кг². Число π≈3,14. Подставим значения в формулу: v=32·3,14·6,67·10-11·5,7·1026/38400 Сначала посчитаем числитель под корнем: 2·3,14·6,67·5,7≈6,28·38,019≈238,76 Показатели степени: 10-11·1026=1015. Числитель: 238,76·1015. Разделим на знаменатель T=38400=3,84·104: 238,76·1015/3,84·104≈62,18·1011=6,218·1012 Теперь извлечем кубический корень: v=36,218·1012=36,218·31012 31012=104=10000 36,218≈1,84 (так как 1,83=5,832, а 1,93=6,859, значение ближе к 1,84) v≈1,84·10000=18400 м/с v≈18,4 км/с
Проверка и ответ.
Результат имеет разумный порядок величин для спутников планет-гигантов. Для сравнения, первая космическая скорость Земли около 7,9 км/с, но масса Сатурна значительно больше, хотя и радиус орбиты тоже велик. Период вращения Сатурна действительно близок к этому значению (около 10,7 часов), что соответствует условиям задачи. Ответ: скорость движения частиц кольца составляет примерно 18,4 км/с.
v ≈ 18,4 км/с
Задача решается через приравнивание силы тяготения к центростремительной силе и использование связи периода с радиусом. Ключевой момент — исключение радиуса орбиты r из системы уравнений, так как он не дан в условии. Численные расчеты требуют аккуратности с показателями степеней.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 32.5 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Физика», Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.; под редакцией Парфентьевой Н.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 32.5?
Краткий ответ: v ≈ 18,4 км/с.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Физика», Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.; под редакцией Парфентьевой Н.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 32. Примеры решения задач по теме «первая космическая скорость».
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.