ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 36.3: Кинематика

План решения:

Для ответа на вопрос необходимо вспомнить определение ускорения как векторной величины. Ускорение характеризует не только изменение модуля скорости, но и изменение её направления. В кинематике движение с постоянной по модулю скоростью называется равномерным движением. Если траектория является прямой линией, то направление скорости не меняется, и ускорение равно нулю. Однако в условии сказано, что точка движется по кривой . Это означает, что вектор скорости непрерывно меняет своё направление.

Вычисление и обоснование:

Рассмотрим вектор скорости v. При движении по криволинейной траектории даже при постоянном модуле |v|=const, направление вектора v изменяется от точки к точке. Изменение вектора скорости за промежуток времени Δt приводит к появлению среднего ускорения a_ср =Δv/Δt. Поскольку Δv≠0 (так как менялось направление), то и мгновенное ускорение a=lim_Δt→0Δv/Δt также отлично от нуля.

В случае движения по кривой это ускорение называется нормальным или центростремительным. Его модуль определяется формулой:

где v — модуль скорости, а R — радиус кривизны траектории в данной точке. Так как v>0 и R конечен, то a_n>0.

Проверка и вывод:

Проверим логику на примере равномерного движения по окружности. Это классический случай движения по кривой с постоянной по модулю скоростью. Мы знаем из курса физики, что такое движение сопровождается наличием центростремительного ускорения, направленного к центру окружности. Следовательно, утверждение о том, что ускорения нет, было бы ошибочным. Таким образом, если точка движется по кривой, её скорость как вектор меняется, значит, ускорение существует.