ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 32.4: Примеры решения задач по теме «первая космическая скорость»
Физика — Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.; под редакцией Парфентьевой Н.А.
Вера Лапина, методист по физике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Средняя плотность некоторой планеты равна средней плотности Земли, а её радиус в 2 раза больше радиуса Земли. Определить отношение первой космической скорости на этой планете к первой космической скорости на Земле (v_п/v_з).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для определения отношения первых космических скоростей необходимо выразить формулу для скорости спутника через плотность планеты и её радиус. Первая космическая скорость v определяется из условия равенства силы гравитационного притяжения и центростремительной силы: GMm/R2=mv2/R, откуда следует, что v=GM/R. Масса планеты M связана с её средней плотностью ρ и объёмом V=4/3πR3 соотношением M=ρV=ρ·4/3πR3. Подставив это выражение в формулу для скорости, получим зависимость v от ρ и R.
Вычисление.
Подставим массу через плотность в формулу первой космической скорости:
v=G·(ρ·4/3πR3)/R=4/3πGρR2=R4/3πGρЗапишем эту формулу для Земли (индекс «з») и для данной планеты (индекс «п»):
vз =Rз 4/3πGρз vп =Rп 4/3πGρпПо условию задачи средняя плотность планеты равна плотности Земли (ρп =ρз), а радиус планеты в 2 раза больше радиуса Земли (Rп =2Rз). Найдём отношение скоростей:
vп/vз =Rп 4/3πGρп/Rз 4/3πGρзТак как множители 4/3πG и ρ сокращаются (так как ρп =ρз), остаётся только отношение радиусов:
vп/vз =Rп/Rз =2Rз/Rз =2Проверка.
Логически проверим результат. Если бы плотность оставалась постоянной, масса планеты росла бы пропорционально кубу радиуса (M∼R3). Скорость зависит от корня квадратного из отношения массы к радиусу (v∼M/R). Подставляя зависимость массы, получаем v∼R3/R=R2=R. Таким образом, при неизменной плотности первая космическая скорость линейно зависит от радиуса планеты. Поскольку радиус увеличился в 2 раза, скорость также должна увеличиться в 2 раза. Результат согласуется с физическим смыслом.
Отношение первой космической скорости на планете к первой космической скорости на Земле равно 2.
Выведена формула первой космической скорости через плотность и радиус. Показано, что при одинаковой плотности скорость прямо пропорциональна радиусу.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 32.4 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Физика», Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.; под редакцией Парфентьевой Н.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 32.4?
Краткий ответ: Отношение первой космической скорости на планете к первой космической скорости на Земле равно 2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Физика», Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.; под редакцией Парфентьевой Н.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 32. Примеры решения задач по теме «первая космическая скорость».
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.