ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 31.5: Первая космическая скорость

План решения:

Для ответа на вопрос необходимо рассмотреть два аспекта: физический процесс торможения в атмосфере и математическую зависимость орбитальной скорости от радиуса. Сначала проанализируем действие сил сопротивления при входе в атмосферу, затем сопоставим это с формулой для первой космической скорости v=GM/r, где G — гравитационная постоянная, M — масса Земли, r — расстояние до центра Земли.

Вычисление и анализ:

При входе космического корабля в плотные слои атмосферы на него начинает действовать сила сопротивления воздуха F_сопр, направленная против вектора скорости. Эта сила совершает отрицательную работу, что приводит к уменьшению кинетической энергии корабля и, следовательно, к снижению его линейной скорости v. Таким образом, скорость корабля уменьшается.

Теперь обратимся к формуле (3.6) для круговой орбиты: v=GM/r. Из этой формулы следует, что чем меньше радиус орбиты r (то есть чем ближе объект к центру Земли), тем больше должна быть его орбитальная скорость для сохранения устойчивого движения по окружности под действием только силы тяжести. При спуске r уменьшается, поэтому теоретически требуемая орбитальная скорость возрастает.

Проверка и разрешение кажущегося противоречия:

На первый взгляд возникает противоречие: реальная скорость падает из-за трения, а формула требует её роста при уменьшении r. Однако противоречия нет, так как формула v=GM/r справедлива только для идеального случая движения по круговой орбите под действием исключительно гравитационных сил (в вакууме).

При входе в атмосферу движение не является равномерным движением по окружности. Корабль движется по траектории, близкой к спиральной или параболической, и на него действует дополнительная внешняя сила — сопротивление среды. В этом случае закон сохранения механической энергии нарушается (часть энергии переходит во внутреннюю энергию атмосферы и корпуса корабля). Поэтому реальная скорость определяется балансом гравитации и аэродинамического торможения, а не только условием центробежной силы. Формула (3.6) описывает необходимую скорость для удержания на круговой орбите данной высоты, но не предсказывает фактическую скорость тела, испытывающего сильное торможение.